2022-2023学年福建省泉州市永春一中高一（下）期末数学试卷

一、单选题

• 1．已知复数z=2i（3-5i），则

  z

  =（　　）

  A．10+6i

  B．10-6i

  C．-10+6i

  D．-10-6i
  组卷：70引用：5难度：0.8

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• 2．下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）

  A． e 1 = （ 0 ， 0 ） ， e 2 = （ 1 ， 2 ）	B． e 1 = （ 2 ，- 4 ） ， e 2 = （ 4 ，- 8 ）
  C． e 1 = （ 1 ，- 2 ） ， e 2 = （ 2 ， 3 ）	D． e 1 = （ 1 ， 0 ） ， e 2 = （ - 2 ， 0 ）
  组卷：101引用：3难度：0.8

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• 3．“五月榴花妖艳烘，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽”，这是欧阳修在《渔家傲•五月榴花妖艳烘》中描写端午节的诗句．某商家为迎接端午节，计划将粽子以“粽情粽意”礼盒形式进行销售，现利用分层随机抽样从72个蛋糕肉粽、18个碱水粽、36个豆沙粽、54个莲子粽中随机抽取10个粽子放入一个礼盒中作为展开进行试销售，则该礼盒中莲子粽的个数为（　　）

  A．2

  B．1

  C．4

  D．3
  组卷：76引用：6难度：0.8

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• 4．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大．其中正确的有（　　）

  A．①

  B．①③

  C．①②

  D．①②③
  组卷：58引用：3难度：0.8

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• 5．武当山，位于湖北省西北部十堰市境内，其自然风光，以雄为主，兼有险、奇、幽、秀等多重特色．主峰天柱峰犹如金铸玉瑑的宝柱雄峙苍穹，屹立于群峰之巅．环绕其周围的群山，从四面八方向主峰倾斜，形成独特的“七十二峰朝大顶，二十四涧水长流”的天然奇观，被誉为“自古无双胜境，天下第一仙山”．如图，若点P为主峰天柱峰的最高点，M，N为观测点，且P，M，N在同一水平面上的投影分别为Q，E，F，∠QEF=30°，∠QFE=45°，由点M测得点N的仰角为15°，NF-ME=200米，由点N测得点P的仰角为α且

  tanα

  =

  2

  ，则P，M两点到水平面QEF的高度差约为（　　）（参考数据：

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）

  A．684米

  B．732米

  C．746米

  D．750米
  组卷：79引用：5难度：0.6

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• 6．如图，在四面体P-ABC中，点P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BC，若

  PA

  =

  BC

  =

  2

  ，

  PB

  =

  2

  10

  ，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 8 9

  D． - 8 9
  组卷：299引用：6难度：0.5

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• 7．已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为（　　）

  A．10

  B．10.6

  C．12.6

  D．13.6
  组卷：147引用：4难度：0.7

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四、解答题

• 21．如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是正方形，ED∥FC，AD=ED=2FC=4，M，N，Q分别为AD，CD，EB的中点，P为ED上靠近点D的四等分点．
  （1）证明：FQ∥平面ABCD．
  （2）证明：平面PMN∥平面EBF．
  组卷：503引用：4难度：0.6

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• 22．已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=4，AD=CD=2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
  （1）证明：BE⊥平面AECD；
  （2）在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为

  2

  3

  ，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．
  组卷：279引用：4难度：0.6

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