2021-2022学年浙江省绍兴市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={x|x≥0}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜0}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|x≥0}
  组卷：98引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足zi=1-i（i为虚数单位），则复数z等于（　　）

  A．1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．-1+i
  组卷：10引用：3难度：0.9

  解析

• 3．命题“∃n∈N，n²＞2ⁿ”的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∀n∈N，n2≤2n

  C．∃n∈N，n2≤2n

  D．∃n∉N，n2≤2n
  组卷：122引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC中，“sinA＞

  1

  2

  ”是“A＞

  π

  6

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：69引用：6难度：0.9

  解析

• 5．在同一直角坐标系中，函数y=a^-x，y=x^a（a＞0，且a≠1）的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：113引用：2难度：0.6

  解析

• 6．从5名男生2名女生中任选3人参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 4 7

  C． 3 5

  D． 2 3
  组卷：132引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，且对任意实数λ，有

  |

  b

  -

  λ

  a

  |

  ≥

  1

  ，设

  b

  与

  b

  -

  a

  夹角为θ，则cosθ的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 2 2 ]

  B． （ 0 ， 3 5 ]

  C． [ 2 2 ， 1 ）

  D． [ 3 5 ， 1 ）
  组卷：94引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某市为筛查新冠病毒，需要检验核酸样本是否为阳性，现有k（k∈N^*且k≥2）份核酸样本，可采用以下两种检验方式：①逐份检验：对k份样本逐份检验，需要检验k次；②混合检验：将k份样本混合在一起检验，若检验结果为阴性，则k份样本全为阴性，因而这k份样本只需检验1次；若检验结果为阳性，为了确定其中的阳性样本，就需重新采集核酸样本后再对这k份新样本进行逐份检验，此时检验总次数为k+1次．假设在接受检验的核酸样本中，每份样本的检验结果是相互独立的，且每份样本结果为阳性的概率是p（0＜p＜1）．
  （1）若对k份样本采用逐份检验的方式，求恰好经过4次检验就检验出2份阳性的概率（结果用p表示）；
  （2）若k=20，设采用逐份检验的方式所需的检验次数为X，采用混合检验的方式所需的检验次数为Y，试比较E（X）与E（Y）的大小．
  组卷：73引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=（x-a）ln（x+1）+（a-1）x+a,x∈[0，2]，a∈R．
  （1）若a=1，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：82引用：1难度：0.3

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