2022-2023学年福建省南平市武夷山一中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项）

• 1．下列各组向量中，能作为基底的是（　　）

  A． e 1 =（0，0）， e 2 =（1，-2）	B． e 1 =（2，-3）， e 2 =（ 1 2 ， 3 4 ）
  C． e 1 =（3，5）， e 2 =（6，10）	D． e 1 =（-1，2）， e 2 =（5，7）
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若b=

  3

  ，A=45°，B=60°，则a=（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  组卷：79引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若直线l不平行于平面α，则下列结论成立的是（　　）

  A．α内的所有直线都与l异面

  B．α内不存在与l平行的直线

  C．α内的所有直线都与l相交

  D．直线l与平面α有公共点
  组卷：150引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=3+4i时，则z的虚部为（　　）

  A． 1 2 i

  B． 1 2

  C． 7 2 i

  D． 7 2
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（x,2），则“

  a

  与

  b

  的夹角为锐角”是“x＞-3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：279引用：11难度：0.7

  解析

• 6．若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：704引用：11难度：0.7

  解析

• 7．在四边形ABCD中，

  AB

  =

  DC

  =

  （

  6

  ，

  8

  ）

  ，且

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AD

  |

  AD

  |

  =

  AC

  |

  AC

  |

  ，则

  |

  BD

  |

  =（　　）

  A．5

  B．10

  C． 10 2

  D． 10 3
  组卷：475引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，PA=3，AD=2AB=2，∠BAD=120°，C是BD上的一个动点．
  （1）求圆柱的表面积；
  （2）求四棱锥P-ABCD的体积的最大值．
  组卷：56引用：1难度：0.5

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• 22．江都种植花木，历史悠久，相传始于唐代，盛于清代，素有“花木之乡”之称，在国内外有较高的知名度．某种植园准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形的半径为70米，圆心角为

  2

  π

  3

  ，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且PQ∥OA．
  （1）当OQ=50米时，求PQ的长；
  （2）综合考虑到成本和美观原因，要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大；设∠AOP=θ，求△OPQ面积的最大值．
  组卷：48引用：5难度：0.7

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