2023-2024学年新疆喀什地区英吉沙县实验中学高三（上）期中复习数学试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，40分.在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≥4或x≤0}，B={x|x＞4或x≤-2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
  ​

  A．（-2，0]

  B．[-2，0]

  C．[-2，0]∪{4}

  D．（-2，0]∪{4}
  组卷：454引用：6难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  -

  x

  ）

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：36引用：5难度：0.8

  解析

• 3．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，成为历史上的珍闻．若

  2

  x

  =

  5

  2

  ，lg2=0.3010，则x的值约为（　　）

  A．1.322

  B．1.410

  C．1.507

  D．1.669
  组卷：1298引用：13难度：0.8

  解析

• 4．若函数f（x）=asinx+1的最大值为4，则函数g（x）=cos（ax+1）的最小正周期为（　　）

  A．2π

  B．π

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：232引用：4难度：0.8

  解析

• 5．为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为

  y

  =

  10 t , 0 ≤ t ≤ 0 . 1

  （ 1 16 ） t - a ， t ＞ 0 . 1

  （a为常数）．据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室．从药熏开始，至少经过t₀小时后，学生才能回到教室，则（　　）

  A．a=0.2，t0=0.6	B．a=0.2，t0=0.5
  C．a=0.1，t0=0.6	D．a=0.1，t0=0.5
  组卷：84引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}为等差数列且a₁+a₇+a₁₃=4π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（　　）

  A．- 3

  B．± 3

  C．- 3 3

  D． 3
  组卷：1134引用：44难度：0.9

  解析

• 7．若向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  |

  x

  |

  ，

  9

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x的取值集合为（　　）

  A．∅

  B． { - 3 }

  C． { 3 }

  D． { 3 ，- 3 }
  组卷：29引用：3难度：0.8

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四、解答题：（本题共6小题，共70分.其中17题10分，其余每题均12分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）

• 21．已知函数f（x）=log₂（2-x）-log₂（2+x）．
  （Ⅰ）用定义证明f（x）在定义域上是减函数；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-x+a在x∈[0，

  2

  3

  ]上有零点，求实数a的取值范围．
  组卷：229引用：4难度：0.8

  解析

• 22．某人玩硬币走跳棋的游戏．已知硬币出现正反面的概率都是

  1

  2

  ，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n．
  （1）求P₀、P₁、P₂的值；
  （2）求证：P_n-P_n-1=-

  1

  2

  （P_n-1-P_n-2），其中n∈N，2≤n≤99；
  （3）求玩该游戏获胜的概率及失败的概率．
  组卷：236引用：4难度：0.8

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