2020-2021学年陕西省汉中市勉县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．一元二次方程9x²-1=0的根是（　　）

  A．x1=x2=3	B．x1=3，x2=-3
  C．x1= 1 3 ，x2=- 1 3	D．x1=x2= 1 3
  组卷：1438引用：11难度：0.7

  解析

• 2．下列四条线段a、b、c、d不是成比例线段的是（　　）

  A．a=4，b=8，c=5，d=10

  B．a=1.1cm,b=2.2cm,c=3.3cm,d=4.4cm

  C．a=2，b= 2 15 ，c= 5 ，d= 5 3

  D．a=0.8，b=3，c=0.64，d=2.4
  组卷：341引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，点P是AB中点，A'B'表示竹竿AB端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则OP的长及在竹竿AB滑动过程中的情况是（　　）

  A．下滑时，OP的长度增大

  B．上升时，OP的长度减小

  C．只要滑动，OP的长度就变化

  D．无论怎样滑动，OP的长度不变
  组卷：414引用：4难度：0.7

  解析

• 4．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（　　）

  A．600条

  B．1200条

  C．2200条

  D．3000条
  组卷：1660引用：13难度：0.4

  解析

• 5．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为（　　）

  A．5

  B．1

  C．4

  D．6
  组卷：62引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：82引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：611引用：6难度：0.5

  解析

• 8．重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案．初2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m,种植花草的区域的面积为60m²，设水池半径为xm,可列出方程（　　）

  A．（2x+6）2-2πx2=60	B．（x+6）2-2πx2=60
  C．（2x+3）2-2πx2=60	D．（2x+6）2-πx2=60
  组卷：855引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）

• 24．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且与AE交于点D，连接CD．
  （1）求证：四边形ABCD是菱形；
  （2）若AC=6，BD=8，AM⊥BC于M，求AM的长．
  组卷：1135引用：6难度：0.5

  解析

• 25．问题背景
  如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
  尝试应用
  如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，

  AD

  DB

  =

  AD

  AE

  =

  3

  ，求

  DF

  CF

  的值；
  拓展创新
  如图（3），D是△ABC内一点，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，

  DM

  AD

  =

  3

  ，∠CBD=∠AMD，∠BDC=90°，AB=4，

  AC

  =

  2

  3

  ，求AM的长．
  ​
  组卷：116引用：3难度：0.2

  解析