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2022-2023学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/16 8:0:10

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数
z
=
1
1
+
2
i
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：36引用：7难度：0.9
解析
2．《2023年五一出游数据报告》显示，济南凭借超强周边吸引力，荣登“五一”最强周边游“吸金力”前十名榜单．其中，济南天下第一泉风景区接待游客100万人次，济南动物园接待游客30万人次，千佛山景区接待游客20万人次．现采用按比例分层抽样的方法对三个景区的游客共抽取1500人进行济南旅游满意度的调研，则济南天下第一泉风景区抽取游客（　　）
A．1000人 B．300人 C．200人 D．100人
组卷：62引用：1难度：0.9
解析
3．设α，β为两个平面，则α⊥β的充要条件是（　　）
A．α过β的一条垂线
B．α，β垂直于同一平面
C．α内有一条直线垂直于α与β的交线
D．α内有两条相交直线分别与β内两条直线垂直
组卷：168引用：1难度：0.7
解析
4．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为（　　）
A．
1
10
B．
1
5
C．
2
5
D．
3
5
组卷：105引用：2难度：0.7
解析
5．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为
a
,
b
,
c
,
B
=
π
4
，
b
=
1
，
c
=
6
2
，则角C的值为（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
3
或
2
π
3
D．无解
组卷：141引用：1难度：0.8
解析
6．如果三棱锥S-ABC底面不是等边三角形，侧棱SA，SB，SC与底面ABC所成的角都相等，SO⊥平面ABC，垂足为O，则O是△ABC的（　　）
A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心
组卷：60引用：1难度：0.5
解析
7．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为
a
,
b
,
c
,
B
=
π
3
，
c
=
2
，则△ABC的周长的取值范围为（　　）
A．
（
3
+
3
，
2
+
2
3
）
B．
（
3
+
3
，
4
+
2
3
）
C．
（
3
+
3
，
6
+
2
3
）
D．
（
3
+
3
，
+
∞
）
组卷：208引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图1，在等腰△ABC中，AC=4，A=
π
2
，O，D分别为BC、AB的中点，过D作DE⊥BC于E．如图2，沿DE将△BDE翻折，连接BA，BC得到四棱锥B-ACED，F为AB中点．
（1）证明：DF⊥平面AOB；
（2）当OB=
2
时，求直线BF与平面BCD所成的角的正弦值．
组卷：138引用：2难度：0.4
解析
22．射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，O为透视中心，平面内四个点E，F，G，H经过中心投影之后的投影点分别为A，B，C，D．对于四个有序点A，B，C，D，定义比值x=
CA
CB
DA
DB
叫做这四个有序点的交比，记作（ABCD）．
（1）证明：（EFGH）=（ABCD）；
（2）已知（EFGH）=
3
2
，点B为线段AD的中点，AC=
3
OB
=
3
，
sin
∠
ACO
sin
∠
AOB
=
3
2
，求cosA．
组卷：312引用：5难度：0.3
解析