2022-2023学年浙江省宁波市江北区惠贞书院九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

• 1．某病毒的直径约为0.00000013m,则数据0.00000013m用科学记数法表示为（　　）m

  A．0.13×10-6

  B．1.3×10-7

  C．0.13×10-7

  D．1.3×10-8
  组卷：109引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5引用：3难度：0.8

  解析

• 3．假设命题“a＞0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（　　）

  A．a≠0

  B．a≤0

  C．a=0

  D．a＜0
  组卷：98引用：4难度：0.6

  解析

• 4．若点A（-5，y₁），B（1，y₂），C（5，y₃）都在反比例函数y=-

  5

  x

  的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：1977引用：24难度：0.6

  解析

• 5．已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为

  3

  ，则点P在（　　）

  A．圆内

  B．圆上

  C．圆外

  D．不能确定
  组卷：252引用：11难度：0.9

  解析

• 6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
  
  下列结论不正确的是（　　）

  A．众数是8	B．中位数是8
  C．平均数是8.2	D．方差是1.2
  组卷：1207引用：26难度：0.6

  解析

• 7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：3

  D．1：9
  组卷：2729引用：44难度：0.7

  解析

• 8．图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，则tan∠BOC的值为（　　）

  A．sinα

  B．cosα

  C．tanα

  D． 1 sinα
  组卷：934引用：14难度：0.5

  解析

三、解答题（本题有8小题，第17、18、19题每题8分，第20、21题10分，第22、23、24题每题12分，共80分）

• 23．对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“伴随”函数．例如：一次函数y=x-3，它的“伴随”函数为y=

  - x + 3 （ x ＜ 0 ）

  x - 3 （ x ≥ 0 ）

  ．
  （1）已知点M（-2，1）在一次函数y=-mx+1的“伴随”函数的图象上，求m的值．
  （2）已知二次函数y=-x²+4x-

  1

  2

  ．
  ①当点A（a,

  3

  2

  ）在这个函数的“伴随”函数的图象上时，求a的值．
  ②当-3≤x≤3时，函数y=-x²+4x-

  1

  2

  的“伴随”函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：85引用：2难度：0.2

  解析

• 24．已知△ABC内接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC于点D．
  （1）如图1，求证：∠ABC=2∠CAD；
  （2）如图2，延长AD，交⊙O于点E，点F在线段AD上，DF=DE，过点F作FG⊥AC，垂足为点G，求证：AG=CG；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，点H在线段BD上，CH=CE，连接AH、OH，若AB=10，S_△ABC=30，求线段OH的长．
  
  组卷：97引用：1难度：0.1

  解析