对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“伴随”函数．例如：一次函数y=x-3，它的“伴随”函数为y=-x+3（x＜0） x-3（x≥0）
．
（1）已知点M（-2，1）在一次函数y=-mx+1的“伴随”函数的图象上，求m的值．
（2）已知二次函数y=-x2+4x-12．
①当点A（a,32）在这个函数的“伴随”函数的图象上时，求a的值．
②当-3≤x≤3时，函数y=-x2+4x-12的“伴随”函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．
- x + 3 （ x ＜ 0 ） |
x - 3 （ x ≥ 0 ） |
1
2
3
2
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）m=-1；
（2）①或或；
②函数y=-x2+4x-的“伴随”函数是否存在最大值或最小值；当-3≤x≤3时，函数的“伴随”函数的最大值为，最小值为．
（2）①
a
=
2
-
5
2
+
2
2
-
2
②函数y=-x2+4x-
1
2
y
=
-
x
2
+
4
x
-
1
2
43
2
-
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/24 12:0:3组卷：91引用：2难度：0.2
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
