2022-2023学年黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

• 1．已知数列{a_n}为等比数列，a₅=1，a₉=81，则a₇=（　　）

  A．9或-9

  B．9

  C．27或-27

  D．-27
  组卷：806引用：10难度：0.9

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• 2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（　　）

  A．96里

  B．189里

  C．192里

  D．288里
  组卷：190引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数y=e^xsin2x的导数为（　　）

  A．y′=2excos2x	B．y'=ex（sin2x+2cos2x）
  C．y'=2ex（sin2x+cos2x）	D．y'=ex（2sin2x+cos2x）
  组卷：123引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}满足a₁=3，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．33

  B．84

  C．72

  D．189
  组卷：119引用：17难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）在x=4处的切线方程为y=3x+5，则f（4）+f'（4）=（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：117引用：10难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）的导函数f′（x）图象如图，则函数y=f（x）的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：224引用：5难度：0.9

  解析

• 7．在等差数列{a_n}中，若a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=90，则a₃+a₉=（　　）

  A．18

  B．30

  C．36

  D．72
  组卷：640引用：5难度：0.9

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知等差数列{a_n}满足a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
  （1）求a_n及S_n；
  （2）记

  T

  n

  =

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  ，求T_n
  组卷：201引用：6难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  2

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a＞0时，若存在两个不相等的正数x₁，x₂，满足f（x₁）=f（x₂），求证：x₁+x₂＞2a.
  组卷：149引用：2难度：0.6

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