2022-2023学年安徽省芜湖市无为市襄安中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

• 1．设复数z=i²⁰²³-2i,则z的虚部是（　　）

  A．3

  B．2

  C．-3

  D．-2
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，

  B

  ′

  C

  ′

  =

  1

  ，

  O

  C

  ′

  =

  2

  ，则该平面图形的面积为（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 4 2
  组卷：593引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

  EC

  =（　　）

  A． 1 4 AB - 3 4 AC

  B．- 1 4 AB + 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 3 4 AB - 1 4 AC
  组卷：279引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  6

  ，则|

  3

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．1

  B． 7

  C． 13

  D． 19
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列命题中，真命题为（　　）

  A．若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b

  B．若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面

  C．若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

  D．若两个平面α∩β=b,a⊂α，则a与β一定相交．
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在三棱锥P-ABC中，PA、AB、AC两两垂直，AP=3，BC=6，则三棱锥外接球的表面积为（　　）

  A．57π

  B．63π

  C．45π

  D．84π
  组卷：245引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中点，则

  AB

  •（

  AC

  +

  AE

  ）=（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：253引用：11难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知向量

  m

  =（cosB，2cos²

  C

  2

  -1），

  n

  =（c,b-2a），且

  m

  •

  n

  =0．
  （Ⅰ）求角C的大小；
  （Ⅱ）若点D为边AB上一点，且满足

  AD

  =

  DB

  ，|

  CD

  |=

  7

  ，c=2

  3

  ，求△ABC的面积．
  组卷：291引用：14难度：0.5

  解析

• 22．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,c=2asinCcosB+2bsinCcosA．
  （1）求角C的大小；
  （2）若c=1，求a²+b²的取值范围．
  组卷：54引用：1难度：0.5

  解析