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2022-2023学年福建省三明市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/12 8:0:8

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，若z•（1+i）=2i,则|z|=（　　）
A．2 B．
2
C．1 D．
2
2
组卷：80引用：8难度：0.9
解析
2．已知圆锥底面半径为1，高为2，则该圆锥侧面积为（　　）
A．2π B．
5
π
C．4π D．
2
5
π
组卷：89引用：4难度：0.7
解析
3．已知平面向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
⊥（
a
-
2
b
），则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
5
π
6
B．
π
6
C．
2
π
3
D．
π
3
组卷：79引用：2难度：0.7
解析
4．一次投篮练习后体育老师统计了第一小组10个同学的命中次数作为样本，计算出他们的平均命中次数为6，方差为3，后来这个小组又增加了一个同学，投篮命中次数为6，那么这个小组11个同学投篮命中次数组成的新样本的方差是（　　）
A．3 B．
30
11
C．
20
11
D．
11
10
组卷：80引用：2难度：0.8
解析
5．如图，在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
CF
=
1
3
CD
，
G
为EF的中点，则
DG
=（　　）
A．
1
2
AB
-
1
2
AD
B．
1
2
AD
-
1
2
AB
C．
1
3
AB
-
1
3
AD
D．
1
3
AD
-
1
3
AB
组卷：1197引用：7难度：0.5
解析
6．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）
A．若l⊥α，l⊥β，α∥β
B．若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m
C．若m⊥β，α⊥β，则m∥α
D．若α∥β，且l与α所成的角和m与β所成的角相等，则l∥m
组卷：79引用：3难度：0.7
解析
7．麒麟山位于三明市区中部，海拔262米，原名牛垄山．在地名普查时，发现山腰有一块“孔子戏麒麟”石碑，故更现名．山顶的麒麟阁仿古塔造型是八角重檐阁．小李为测量麒麟阁的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得∠DAC=30°，∠DBC=45°，AB=18米，则麒麟阁的高度CD约为（参考数据：
2
≈
1
.
414
，
3
=
1
.
732
）（　　）
A．20.6米 B．22.6米 C．24.6米 D．26.6米
组卷：44引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=
2
．
（1）求证：AB⊥PC；
（2）在线段PD上是否存在一点M，使得BM与平面ABCD所成角的正切值为
26
26
，若存在，求二面角M-AC-D的大小，若不存在，请说明理由．
组卷：88引用：1难度：0.5
解析
22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.点D在BC上，且
AD
=
2
．
（1）若sin∠ADC=2sinB，求c；
（2）若AD是∠BAC的角平分线，且
∠
BAC
=
2
π
3
，求△ABC周长的最小值．
组卷：88引用：2难度：0.6
解析