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2022-2023学年江苏省盐城一中高三（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/15 15:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={y|y=2^x，x＜1}，N={x|y=ln（x-1）}，则M∩N=（　　）
A．[0，2） B．[1，2） C．（1，2） D．（0，1]
组卷：44引用：3难度：0.9
解析
2．若复数z满足z-i=z•i（i为虚数单位），则
z
=（　　）
A．
-
1
2
-
1
2
i
B．
-
1
2
+
1
2
i
C．
1
2
-
1
2
i
D．
1
2
+
1
2
i
组卷：63引用：5难度：0.8
解析
3．在△ABC中，点D在边AB上，BD=3DA，记
CB
=
m
，
CD
=
n
，则
CA
=（　　）
A．
-
4
3
m
+
1
3
n
B．
4
3
m
-
1
3
n
C．
-
1
3
m
+
4
3
n
D．
1
3
m
+
4
3
n
组卷：146引用：2难度：0.7
解析
4．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮．如图所示，某摩天轮最高点距离地面128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，满足h=-60cos
π
15
t+68．若在t₁，t₂时刻，游客距离地面的高度相等，则t₁+t₂的最小值为（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
组卷：115引用：3难度：0.7
解析
5．函数
f
（
x
）
=
e
x
lnx
的图像大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：42引用：3难度：0.8
解析
6．已知
α
∈
（
π
2
，
π
）
，且3cos2α+sinα=1，则（　　）
A．
sin
（
π
-
α
）
=
2
3
B．
cos
（
π
-
α
）
=
-
2
3
C．
sin
（
π
2
-
α
）
=
5
3
D．
cos
（
π
2
-
α
）
=
-
5
3
组卷：177引用：2难度：0.6
解析
7．若S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=2，a₂=10，且
S
n
+
1
+
2
S
n
-
1
-
3
S
n
=
2
×
3
n
，则S₂₀₂₂=（　　）
A．3²⁰²³-2²⁰²⁴+1 B．3²⁰²²-2²⁰²³+1
C．2•3²⁰²²-2²⁰²³ D．2•3²⁰²³-2²⁰²⁴
组卷：19引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sin²B-sin²C=sinAsinC．
（1）证明：B=2C；
（2）若A是钝角，a=2，求△ABC面积的取值范围．
组卷：128引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ax,
g
（
x
）
=
sinx
2
-
cosx
．
（1）当x∈[0，π]时，若a=1，证明：f（x）≥g（x）．
（2）当x＞0时，f（x）≥g（x），求a的取值范围．
组卷：143引用：6难度：0.6
解析

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A． sin （ π - α ） = 2 3	B． cos （ π - α ） = - 2 3
C． sin （ π 2 - α ） = 5 3	D． cos （ π 2 - α ） = - 5 3

A．3²⁰²³-2²⁰²⁴+1	B．3²⁰²²-2²⁰²³+1
C．2•3²⁰²²-2²⁰²³	D．2•3²⁰²³-2²⁰²⁴

2022-2023学年江苏省盐城一中高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={y|y=2x，x＜1}，N={x|y=ln（x-1）}，则M∩N=（ ）

2．若复数z满足z-i=z•i（i为虚数单位），则z=（ ）

3．在△ABC中，点D在边AB上，BD=3DA，记CB=m，CD=n，则CA=（ ）

5．函数f（x）=exlnx的图像大致为（ ）

6．已知α∈（π2，π），且3cos2α+sinα=1，则（ ）

7．若Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=2，a2=10，且Sn+1+2Sn-1-3Sn=2×3n，则S2022=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sin2B-sin2C=sinAsinC．（1）证明：B=2C；（2）若A是钝角，a=2，求△ABC面积的取值范围．

22．已知函数f（x）=ax,g（x）=sinx2-cosx．（1）当x∈[0，π]时，若a=1，证明：f（x）≥g（x）．（2）当x＞0时，f（x）≥g（x），求a的取值范围．

1．已知集合M={y|y=2^x，x＜1}，N={x|y=ln（x-1）}，则M∩N=（　　）

2．若复数z满足z-i=z•i（i为虚数单位），则
z
=（　　）

3．在△ABC中，点D在边AB上，BD=3DA，记
CB
=
m
，
CD
=
n
，则
CA
=（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
e
x
lnx
的图像大致为（　　）

6．已知
α
∈
（
π
2
，
π
）
，且3cos2α+sinα=1，则（　　）

7．若S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=2，a₂=10，且
S
n
+
1
+
2
S
n
-
1
-
3
S
n
=
2
×
3
n
，则S₂₀₂₂=（　　）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sin²B-sin²C=sinAsinC．
（1）证明：B=2C；
（2）若A是钝角，a=2，求△ABC面积的取值范围．

22．已知函数f（x）=ax,
g
（
x
）
=
sinx
2
-
cosx
．
（1）当x∈[0，π]时，若a=1，证明：f（x）≥g（x）．
（2）当x＞0时，f（x）≥g（x），求a的取值范围．