2021-2022学年浙江省衢州市衢江区杭州育才中学九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．在-1，0，1，-

  2

  这四个数中，最小的数是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．- 2
  组卷：55引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．（a-3）2=a2-9	B．a2•a4=a8
  C． 9 =±3	D． 3 - 8 =-2
  组卷：1738引用：23难度：0.7

  解析

• 3．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
  

  尺码/厘米	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
  销售量/双	1	2	5	11	7	3	1

  该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：64引用：23难度：0.9

  解析

• 4．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：193引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若一次函数y=kx+b,当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（　　）

  A．减小2

  B．增加2

  C．减小4

  D．增加4
  组卷：302引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，直线l₁∥l₂，以直线l₂上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于点B、C，连接AB、BC．若∠ACB=65°，则∠1的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 7．把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 15 36

  C． 4 11

  D． 5 9
  组卷：151引用：2难度：0.9

  解析

• 8．如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．80°

  D．130°
  组卷：108引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本题有8小题，第17--19题每题6分，第20、21题每题8分，第22.23题每题10分，第24题12分，共66分）

• 23．如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=2

  3

  ，点D是BC上一动点．∠ADE=60°，AE⊥AD，DE与AC相交于点F．
  
  （1）当点D与点B重合时，如图2，求证：△AEP是等腰三角形．
  （2）小明想探究在点D的运动过程中，△AEF是否存在等腰三角形，为解决这个问题，小明联想起学习函数的经验，对线段AF，EF，AE的长度与BD的长度之间的关系进行了探究，对BD取不同的长度时，利用几何画板画图、测量，获得线段长度的几组值．
  

  BD	0	0.40	0.70	1.10	1.50	1.80	2.20	2.50	2.90
  AF	2.00	1.86	1.87	1.98	2.18	2.38	2.70	2.98	3.37
  EF	2.00	2.47	2.83	3.38	4.02	4.52	5.28	5.90	6.73
  AE	3.46	3.53	3.67	3.95	4.34	4.66	5.15	5.56	6.10

  并在平面直角坐标系xOy中．以BD的长为自变量x,分别以AF的长和EF长为因变量y画出图象，如图3，根据小明的探究过程，请你帮他补充完整．
  ①根据表中数据描点，并在同一坐标系中画出以BD的长为自变量x,EF的长为因变量y的图象；
  ②结合函数图象写出当△AEF为等腰三角形时，线段BD的长度的近似值

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.6

  解析

• 24．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E是AB边上的动点，折叠纸片使点D与点E重合，折痕为FG，DC的对应边EC交BC于点H．
  （1）如图1，当点E是AB的中点时，求AF的长．
  （2）设AE的长为x,四边形CDFG面积为S，求S关于x的函数关系式，并求S的最小值．
  （3）如图2，过点D作EC的垂线，垂足为M，DM交FG于点N，当△BHE与△MNE的周长之差为2时，求∠EHB的正弦．
  
  组卷：45引用：1难度：0.2

  解析