2023-2024学年江西省九校联盟高三（上）月考数学试卷

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项符合题目要求.

• 1．设集合A={x∈Z|-2＜x≤1}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}	B．{0，1}
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{0，1，2}
  组卷：124引用：6难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足z（1-i）+2=0，i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  λ

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  λ

  +

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则实数λ=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：409引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知{a_n}是等比数列，则“0＞a₁＞a₂”是“{a_n}为递减数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：192引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知直线l：

  y

  =

  1

  3

  x

  +

  b

  （

  -

  1

  ＜

  b

  ＜

  1

  ）

  与单位圆相交于E，F两点，点A的坐标为（1，0），设∠AOE=α，∠AOF=β，则cos（α+β）=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  组卷：5引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知a=e^0.1-1，b=sin0.1，c=ln1.1，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：674引用：8难度：0.3

  解析

• 7．数列{a_n}满足a_n+1=-a_n²+a_n（n∈N₊），

  a

  1

  ∈

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ，则下列结论中错误的是（　　）

  A．0＜an+1＜an

  B． n ∑ i = 1 a 2 i ＜ 1

  C． a n ＜ 1 n

  D． a n ＞ 1 n + 2
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），直线

  x

  =

  2

  y

  +

  1

  交抛物线C于A，B两点，且三角形OAB的面积为

  2

  3

  （O为坐标原点）．
  （1）求实数p的值；
  （2）过点D（2，0）作直线L交抛物线C于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P'．证明：直线P'Q经过定点，并求出定点坐标．
  组卷：82引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-

  alnx

  x

  -a（e为自然对数的底数）有两个零点．
  （1）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）若f（x）的两个零点分别为x₁，x₂，证明：

  e

  2

  -

  x

  1

  -

  x

  2

  -

  x

  1

  x

  2

  ＜0．
  组卷：95引用：2难度：0.5

  解析