2023-2024学年广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学高二（上）联考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（　　）

  A．z=-1+2i	B．|z|=5
  C． z = - 2 - i	D．z-2是纯虚数
  组卷：53引用：5难度：0.7

  解析

• 2．设

  e

  1

  ，

  e

  1

  是两个不共线的向量，且

  a

  =

  e

  1

  +λ

  e

  2

  与

  b

  =-

  1

  3

  e

  2

  -

  e

  1

  共线，则实数λ=（　　）

  A．-1

  B．3

  C．- 1 3

  D． 1 3
  组卷：420引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若直线l的方向向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  6

  ）

  ，则直线l的斜率是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．3

  D．-3
  组卷：198引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设直线l的斜率为k,且-1≤k＜

  3

  ，求直线l的倾斜角α的取值范围（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：483引用：21难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，a=2b=

  3

  ，C=60°，则S_△ABC=（　　）

  A．2 3

  B． 3 2

  C． 3

  D． 3 3 8
  组卷：22引用：4难度：0.9

  解析

• 6．若

  a

  =（1，λ，2），

  b

  =（2，-1，2），

  c

  =（1，4，4），且

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则λ=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或2

  D．±1
  组卷：220引用：10难度：0.9

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BD与平面A₁C₁D所成角的正弦值是（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 2 2

  D．1
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,从下面两个条件中任选一个作答．
  ①b=2a-2ccosB；②

  3

  a

  =

  bsin

  C

  +

  3

  ccos

  B

  ．
  （1）求C；
  （2）若c=2，D为AB的中点，求CD的最大值．
  组卷：76引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2的等边三角形，CC₁=2，D，E分别是线段AC，CC₁的中点，C₁在平面ABC内的射影为D．
  （1）求证：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若点F为棱B₁C₁的中点，求点F到平面BDE的距离；
  （3）若点F为线段B₁C₁上的动点（不包括端点），求锐二面角F-BD-E的余弦值的取值范围．
  
  组卷：344引用：15难度：0.5

  解析