2023-2024学年上海市新中高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（每小题4分，共40分）

• 1．已知ab≠0，则集合

  {

  x

  |

  x

  =

  a

  |

  a

  |

  +

  |

  b

  |

  b

  }

  用列举法表示为

  ．
  组卷：65引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x²-x-6≥0}，则M∩N=

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若3∈{m-1，3m,m²-1}，则实数m=

  ．
  组卷：44引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设集合M={x||x-1|＜2，x∈Z}，N={y}y=-x²+2x+1，y∈N}，则集合M与N的关系是

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知a,b,c∈R，则下列命题为真命题的序号是

  ．
  ①若bc²＜ac²，则b＜a；
  ②若a³＞b³，且ab＜0，则

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ；
  ③若a＞b＞c＞0，则

  a

  b

  ＞

  a

  +

  c

  b

  +

  c

  ；
  ④若c＞b＞a＞0，则

  a

  c

  -

  a

  ＞

  b

  c

  -

  b

  ．
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知命题P：

  2

  x

  x

  -

  1

  ＜

  1

  ，命题Q：（x-a）（x-3）＞0，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：73引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（8+8+10+10+12）

• 18．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（单位：m）与汽车的车速v（单位：km/h）满足下列关系：

  s

  =

  nv

  100

  +

  v

  2

  400

  （n为常数，且n∈N），做了两次刹车实验，有关数据如图所示，其中

  6 ＜ s 1 ＜ 8

  14 ＜ s 2 ＜ 17

  ．
  （1）求n的值；
  （2）要使刹车距离不超过12.6m,则行驶的最大速度是多少？
  （3）若该型号的汽车在某一限速为80km/h的路段发生了交通事故，交警进行现场勘查，测得该车的刹车距离超过了25.65m,请问该车是否超速行驶？说明理由．
  组卷：18引用：3难度：0.6

  解析

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  ，关于x的不等式xf（x）＜0的解集为（1，3）．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）关于x的方程f（x）=m的相异两根为x₁，x₂，是否存在这样的m,使得

  1

  x

  1

  +

  1

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  =

  -

  1

  ？

  若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
  （3）求关于x的不等式xf（x）＜（t-3）（x-1）（t∈R）的解集．
  组卷：20引用：2难度：0.6

  解析