2023年广东省佛山市南海区、三水区高考数学摸底试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|lnx＜1}，B={-2，0，1，2，4}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，4}

  D．{0，1，2}
  组卷：126引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，3），则下列向量中与

  a

  垂直的是（　　）

  A．（0，1）

  B．（-3，-1）

  C．（3，1）

  D．（-3，1）
  组卷：170引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（-1，-2），则sin²α+sin2α=（　　）

  A． 5 8

  B． 8 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：453引用：6难度：0.7

  解析

• 4．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，X～N（μ₁，6²），Y～N（μ₂，2²）．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（　　）

  A．D（X）=6	B．μ1＞μ2
  C．P（X≤38）＜P（Y≤38）	D．P（X≤34）＜P（Y≤34）
  组卷：605引用：9难度：0.7

  解析

• 5．对于常数a,b,“ab＜0”是“方程ax²+by²=1对应的曲线是双曲线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若m＞n＞1，a=

  lnm

  •

  lnn

  ，b=

  1

  2

  （lnm+lnn），c=ln

  m

  +

  n

  2

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：176引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在下列函数中，最小正周期为π且在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  为减函数的是（　　）

  A．f（x）=sin|2x|	B．f（x）= cos （ 2 x + π 6 ）
  C．f（x）=|cosx|	D．f（x）= tan （ 2 x - π 4 ）
  组卷：329引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线Γ：x²=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线Γ上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①|FM|+|FN|=|MN|；②|OM|=|ON|=|MN|=8

  6

  ；③直线MN的方程为y=6p.
  （1）请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求抛物线Γ的标准方程；
  （2）过抛物线Γ的焦点F的两条倾斜角互补的直线AB和CD交抛物线Γ于A，B，C，D，且A，C两点在直线BD的下方，求证：直线AD，BC的倾斜角互补并求直线AD，BC的交点坐标．
  组卷：133引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+alnx+

  1

  e

  x

  -

  x

  a

  ．
  （1）若a=2，试判断函数f（x）的零点的个数；
  （2）若不等式f（x）≥0对x∈（1，+∞）恒成立，求a的最小值．
  组卷：138引用：3难度：0.6

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