2021-2022学年广东省江门市蓬江区棠下中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

• 1．下列图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

  B．打开电视频道，正在播放新闻

  C．射击运动员射击一次，命中十环

  D．方程x2-kx-1=0有实数根
  组卷：165引用：7难度：0.8

  解析

• 3．关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  组卷：6550引用：89难度：0.7

  解析

• 4．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 10

  D． 1 5
  组卷：722引用：16难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  组卷：1255引用：65难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．50°
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 7．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．45°
  组卷：796引用：71难度：0.9

  解析

• 8．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x人，根据题意，可列方程（　　）

  A．x（x-1）=42

  B．x（x+1）=42

  C． x （ x - 1 ） 2 = 42

  D． x （ x + 1 ） 2 = 42
  组卷：599引用：9难度：0.7

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五、解答题（三）（本大题⒉小题，每小题10分，共20分）

• 24．如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
  （1）求证：CF是⊙O的切线；
  （2）求证：∠ACD=∠F；
  （3）若AB=10，BC=6，求AD的长．
  组卷：1448引用：18难度：0.4

  解析

• 25．如图，已知抛物线y=ax²+4x+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与x轴交于点C．
  （1）求该抛物线和直线BC的解析式；
  （2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；
  （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及△QAB最小周长；若不存在，请说明理由．
  组卷：517引用：11难度：0.3

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