如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：∠ACD=∠F；
（3）若AB=10，BC=6，求AD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/5 3:0:9组卷：1460引用：18难度：0.4
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1．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CE=CF；
（3）若BD=1，CD=，求弦AC的长．2发布：2025/6/17 17:0:2组卷：7167引用：39难度：0.7 -
2．如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=，求⊙O的直径．5发布：2025/6/17 17:0:2组卷：6412引用：19难度：0.6 -
3．如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．发布：2025/6/17 7:30:2组卷：814引用：8难度：0.7
