2022-2023学年广东省汕尾中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．某商店进了一批服装，每件进价为60元．每件售价为90元时，每天售出30件．在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件．当售价是（　　）元时，每天的利润最大．

  A．60

  B．90

  C．80

  D．70
  组卷：30引用：3难度：0.6

  解析

• 2．已知F₁，F₂分别为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，A是椭圆C的左顶点，点P在过A且斜率为

  3

  4

  的直线上，△PF₁F₂为等腰三角形，∠F₁F₂P=120°，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：931引用：7难度：0.5

  解析

• 3．若复数z满足2z•i=1+3i（i是虚数单位），则z=（　　）

  A． 3 2 - 1 2 i

  B． 3 2 + 1 2 i

  C． - 3 2 + 1 2 i

  D． - 3 2 - 1 2 i
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  cos

  A

  =

  4

  5

  ，

  tan

  （

  A

  -

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，则tanB=（　　）

  A． 1 3

  B． 9 13

  C． 9 5

  D． 5 9
  组卷：103引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知A（0，4），双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是双曲线左支上一点，则|PA|+|PF₂|的最小值为（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  组卷：184引用：2难度：0.9

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，如果a₁+a₂=40，a₃+a₄=60，那么a₅+a₆等于（　　）

  A．80

  B．90

  C．95

  D．100
  组卷：169引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知抛物线

  E

  ：

  y

  =

  1

  8

  x

  2

  的焦点为F，其准线l与坐标轴交于点A，点P为E上一点，当

  |

  PF

  |

  |

  PA

  |

  取最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线Γ上，则双曲线Γ的实轴长等于（　　）

  A． 2 2 - 2

  B． 4 2 - 4

  C． 2 3 + 2

  D． 4 3 - 4
  组卷：153引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosx

  （

  3

  sinx

  -

  cosx

  ）

  +

  1

  ．
  （1）求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，求函数f（x）的值域．
  组卷：194引用：3难度：0.7

  解析

• 22．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：
  甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
  乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
  （1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；
  （2）分别计算两个样本的平均数

  x

  和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．
  组卷：26引用：6难度：0.5

  解析