2022-2023学年上海市青浦区东方中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]

• 1．下列两个图形一定相似的是（　　）

  A．两个菱形	B．两个矩形
  C．两个正方形	D．两个平行四边形
  组卷：630引用：8难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=（x-1）²+2的对称轴是（　　）

  A．直线x=2

  B．直线x=-2

  C．直线x=1

  D．直线x=-1
  组卷：1723引用：10难度：0.9

  解析

• 3．如图，下列式子不一定能推得DE∥BC的是（　　）

  A． AD DB = AE EC

  B． AD AB = AE AC

  C． AB DB = AC EC

  D． DE BC = AE AC
  组卷：18引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=2，下列各式中正确的是（　　）

  A． sin A = 2 5

  B． cos A = 2 5

  C． tan A = 2 5

  D． cot A = 2 5
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知

  b

  =

  -

  2

  a

  ，下列判断不正确的是（　　）

  A． b ∥ a

  B． a + b = 0

  C． b | = 2 | a |

  D．2 a + b = 0
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析

• 6．二次函数y=a（x+m）²+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  组卷：2715引用：45难度：0.9

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

• 7．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  ，则

  a

  +

  b

  a

  =

  ．
  组卷：568引用：16难度：0.7

  解析

• 8．如果两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的周长比是

   

  ．
  组卷：106引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

• 24．如图二次函数

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （a≠0）的图象，与直线

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  2

  相交于坐标轴上的B、C两点，并且与x轴的另一个交点为A．
  
  （1）求此二次函数的表达式；
  （2）过点A，C作直线，求证：AC⊥BC；
  （3）抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ=2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式；若不存在，请说明理由．
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析

• 25．已知四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE．
  
  （1）如图1，过点E作EN⊥AE交CD于点N若BE=1，求CN的长；
  （2）如图2，连接BD，当AE⊥BD于F，求△ADF的面积的值；
  （3）如图3，EN⊥AE交CD于点N将△ECN沿EN翻折，点C落在边AD上，求BE的长．
  组卷：66引用：2难度：0.2

  解析