如图二次函数y=12x2+bx+c（a≠0）的图象，与直线y=12x-2相交于坐标轴上的B、C两点，并且与x轴的另一个交点为A．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）过点A，C作直线，求证：AC⊥BC；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ=2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式；若不存在，请说明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
1
2
x
-
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）证明见解析过程；
（3）抛物线上存在点Q，使得∠ABQ=2∠ABC，直线BQ的解析式为或．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
（2）证明见解析过程；
（3）抛物线上存在点Q，使得∠ABQ=2∠ABC，直线BQ的解析式为
y
=
4
3
x
-
16
3
y
=
-
4
3
x
+
16
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/27 2:0:8组卷：60引用：2难度：0.5
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-8ax+8交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OC=2OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，点D是线段AC上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E．在线段OB上截取BF=DE，过点F作FG⊥x轴，交抛物线于点G，设点D的横坐标为t,点G的纵坐标为d,求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点H是AD的中点，连接EH，FH，CG，过点C作CK∥EH，交线段FH于点K，连接GK，若FK=CD，求tan∠CGK的值．
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：155引用：2难度：0.1 -
2．如图，已知二次函数y=x2+mx+8的图象交y轴于点A，作AB平行于x轴，交函数图象于另一点B（点B在第一象限）．作BC垂直于x轴，垂足为C，点D在BC上，且．点E是线段AB上的动点（B点除外），将△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）当∠BED=60°时，若点B'到y轴的距离为，求此时二次函数的表达式；3
（2）若点E在AB上有且只有一个位置，使得点B'到x轴的距离为3，求m的取值范围．发布：2025/5/23 1:0:1组卷：857引用：4难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是点C关于x轴的对称点．13x2
（1）求抛物线与直线BD的解析式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上一动点，当△BPC的面积最大时，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，当△BPC的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点M，在BD上有一动点N，且MN⊥BD，求PM+MN的最小值；
（4）点Q是对称轴上一动点，点R是平面内任意一点，当以B、C、Q、R为顶点的四边形为菱形时，直接写出点R的坐标．发布：2025/5/23 1:0:1组卷：809引用：2难度：0.3
