2022-2023学年湖北省新高考协作体高二（上）联考数学试卷（12月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ，则

  |

  z

  -

  z

  |

  =（　　）

  A． 2

  B．2

  C．3

  D． 3
  组卷：0引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知抛物线C：x=ay²（a≠0），则抛物线C的焦点坐标为（　　）

  A． （ 1 4 a ， 0 ）

  B． （ ± 1 4 a ， 0 ）

  C．（0，4a）

  D．（0，±4a）
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 3．过点P（-2，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（　　）

  A．2x-y+7=0

  B．x-2y+8=0

  C．x+2y-4=0

  D．x-2y+7=0
  组卷：21引用：3难度：0.7

  解析

• 4．圆（x-1）²+（y+4）²=25在x轴截得的弦长是（　　）

  A．8

  B．6

  C．5

  D． 6 2
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点为F₁，F₂，以|F₁F₂|为直径的圆与椭圆有四个交点，则椭圆离心率的范围为（　　）

  A． （ 2 2 ， 1 ）

  B． [ 2 2 ， 1 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知棱长为12的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最长为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 2 2
  组卷：4引用：2难度：0.6

  解析

• 7．根据抛物线的光学性质，从抛物线的焦点发出的光，经抛物线反射后光线都平行于抛物线的轴，已知抛物线y²=2x,若从点Q（3，2）发射平行于x轴的光射向抛物线的A点，经A点反射后交抛物线于B点，则|AB|=（　　）

  A． 25 8

  B． 25 16

  C． 25 9

  D． 25 18
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  k

  -

  6

  -

  y

  2

  k

  +

  6

  =1的焦距长为8．
  （1）求C的方程；
  （2）若k＞0，过点（4，0）的直线l交C于A，B两点，若|AB|=14

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：2引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆C上任意一点，△PF₁F₂面积最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过x轴上一点F（1，0）的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作直线l：x=a²的垂线，垂足为M，N两点，证明：直线AN，BM交于一定点，并求出该定点坐标．
  组卷：11引用：2难度：0.5

  解析