2022-2023学年重庆市江津区部分学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（每题4分，共40分）

• 1．在3.14，-

  1

  7

  ，

  5

  ，0这四个数中，属于无理数的是（　　）

  A．3.14

  B．- 1 7

  C． 5

  D．0
  组卷：229引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

  A． x 2 - 5 2 y=6

  B． 2 x + 1 y =1

  C．3x-y2=0

  D．xy=6
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，点A（2，5）是由点B（-2，3）如何平移得到的（　　）

  A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

  B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

  C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

  D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

• 4．用代入法解方程组

  2 x + 5 y = 21 ， ①

  x + 3 y = 8 ． ②

  ，下列解法中最简便的是（　　）

  A．由①得x= 21 2 - 5 2 y 代入②	B．由①得y= 21 5 - 2 5 x 代入②
  C．由②得x=8-3y代入①	D．由②得y= 8 3 - x 3 代入①
  组卷：221引用：5难度：0.9

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• 5．你听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？大约在1500年前，我国就记载了这个有趣问题的书籍是（　　）

  A．《九章算术》

  B．《孙子算经》

  C．《周髀算经》

  D． 《海岛算经》
  组卷：64引用：3难度：0.8

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• 6．如图，半径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，若点A表示的数是-3，则点B表示的数是（　　）

  A．3-2π

  B．-4π

  C．3-4π

  D．4π-3
  组卷：598引用：4难度：0.6

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• 7．下列命题：
  ①如果a⊥b,c⊥b,那么a∥c；
  ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
  ③同位角相等；
  ④如果a∥b,c∥b,那么a∥c；
  ⑤互补的两个角是邻补角，其中真命题的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：99引用：3难度：0.6

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• 8．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC为（　　）度时，AM与CB平行．
  

  A．16

  B．60

  C．66

  D．114
  组卷：853引用：14难度：0.7

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四、解答题（每题10分，共70分）

• 24．阅读材料：求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰的值．
  解：设S=1+2+2²+2³+⋯+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰①，将等式①的两边同乘以2，
  得2S=2+2²+2³+2⁴+⋯+2²⁰²⁰+2²⁰²¹②，
  用②-①得，2S-S=2²⁰²¹-1，
  即S=2²⁰²¹-1．
  即1+2+2²+2³+⋯+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰=2²⁰²¹-1．
  请仿照此法计算：
  （1）请直接填写1+2+2²+2³的值为

  ；
  （2）求1+5+5²+5³+⋯+5¹⁰值；
  （3）请直接写出1-10+10²-10³+10⁴-10⁵+⋯-10²⁰¹⁹+10²⁰²⁰-10²⁰²¹的值．
  组卷：208引用：4难度：0.6

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• 25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a,0），B（b,0），且a,b满足|2a+6|+（2a-3b+12）²=0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
  （1）请直接写出A，B两点的坐标；
  （2）如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；
  （3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
  
  组卷：311引用：6难度：0.2

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