2023-2024学年江苏省苏州中学少预班九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（每题4分，共40分）

• 1．关于x的一元二次方程x²+4x+c=0的一个根是x=-1，则一元二次方程2x²-4x+c=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．只有一个实数根
  组卷：307引用：5难度：0.7

  解析

• 2．如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD=70°，C为劣弧

  ˆ

  BD

  上一点，则∠BCD的度数是（　　）

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．150°
  组卷：1449引用：14难度：0.6

  解析

• 3．将抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=3（x+1）2-2	B．y=3（x+1）2+2
  C．y=3（x-1）2-2	D．y=3（x-1）2+2
  组卷：877引用：22难度：0.6

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=14，点D在边BC上，CD=6，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r,要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，则r的取值范围是（　　）

  A．8＜r＜10

  B．6＜r＜8

  C．6＜r＜10

  D．2＜r＜14
  组卷：659引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE=3，OB=5，则CD的长度是（　　）

  A．9.6

  B．4 5

  C．5 3

  D．10
  组卷：3030引用：17难度：0.7

  解析

• 6．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（　　）

  A．2 2

  B．4

  C．4 2

  D．8 2
  组卷：4214引用：15难度：0.7

  解析

• 7．方程x²+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数

  y

  =

  1

  x

  的图象交点的横坐标，则方程x³+2x-1=0的实根x₀所在的范围是（　　）

  A． 0 ＜ x 0 ＜ 1 4

  B． 1 4 ＜ x 0 ＜ 1 3

  C． 1 3 ＜ x 0 ＜ 1 2

  D． 1 2 ＜ x 0 ＜ 1
  组卷：1791引用：75难度：0.5

  解析

• 8．对于给定实数a,记M（a）是a,6-a,2a+4三个数中最小的，则在M（-2023），M（-2022），M（-2021），…，M（1），M（2），…，M（2022），M（2023）中，最大的数是（　　）

  A．3

  B．-4

  C． 16 3

  D．4
  组卷：89引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（8+10+10+10+10+12，共60分）

• 25．（1）已知函数f（x）=x²-2ax+2，当x∈[-1，1]时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
  （2）已知函数f（x）=x²+mx-1，若对于任意m≤x≤m+1，都有f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．
  组卷：108引用：1难度：0.5

  解析

• 26．我们不妨约定在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，若b²=2b+4ac,则把该函数称之为“景山函数”，根据该约定，完成下列各题．
  （1）下列函数是“景山函数”的是

  ．
  ①y=x²；
  ②y=x²+1；
  ③y=x²-2x+2．
  （2）求证：“景山函数”y=ax²+bx+c（a≠0）与直线y=x总有两个不同的交点；
  （3）已知“景山函数”y=

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  -

  1

  2

  与直线y=x相交于A、B两点，P是“景山函数”y=

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  -

  1

  2

  上的一个动点，并在直线y=x的下方，求△ABP面积的最大值．
  组卷：102引用：3难度：0.5

  解析