2022-2023学年广东省深圳市盐田高级中学高二（上）月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知

  C

  x

  34

  =

  C

  3

  x

  -

  6

  34

  ，则x=（　　）

  A．3或10

  B．3

  C．17

  D．3或17
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 2．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只能去1个村，则不同的分配方案共有（　　）

  A．4种

  B．6种

  C．8种

  D．10种
  组卷：155引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P（X=1）=p,4-5P（X=0）=p,则p=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：339引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CC₁=2CB，∠ACB=90°，则直线BC₁与AB₁夹角的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 5．现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（　　）

  A．56种

  B．64种

  C．72种

  D．96种
  组卷：924引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=ax³-4x+b在x=2处取得极小值

  -

  4

  3

  ，则ab=（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 8 3

  D． - 8 3
  组卷：197引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在概率论中，全概率公式指的是：设Ω为样本空间，若事件A₁，A₂，⋯，A_n两两互斥，A₁∪A₂∪⋯∪A_n=Ω，则对任意的事件B⊆Ω，有P（B）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）+⋯+P（A_n）P（B|A_n）．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有x个白球（x∈N）、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于

  5

  12

  ，则x的最大值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：424引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点为F（2，0），且椭圆经过点

  M

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）设A，B是x轴上的两个动点，且|AM|=|BM|，直线AM，BM分别交椭圆于点P，Q（均不同于M），证明：直线PQ的斜率为定值．
  组卷：214引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知a∈R，函数f（x）=lnx+a（1-x）．
  （1）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范围；
  （2）过原点分别作曲线y=f（x）和y=e^x的切线l₁和l₂，试问：是否存在a＞0，使得切线l₁和l₂的斜率互为倒数？请说明理由．
  组卷：78引用：3难度：0.5

  解析