2022-2023学年北京四十四中高一（下）期中数学试卷

一、选择题，（每题4分，共40分）

• 1．已知角α的终边经过点P（3，-4），那么sinα=（　　）

  A． 3 5

  B． - 4 5

  C． 3 4

  D． - 3 4
  组卷：193引用：9难度：0.9

  解析

• 2．sin330°=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：766引用：6难度：0.9

  解析

• 3．方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．50°

  D．70°
  组卷：219引用：5难度：0.9

  解析

• 4．

  （

  tanx

  +

  1

  tanx

  ）

  •

  si

  n

  2

  x

  =（　　）

  A．tanx

  B．sinx

  C．cosx

  D．cotx
  组卷：173引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=sinx和y=cosx在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（　　）

  A． （ 0 ， π 2 ）

  B． （ π 2 ， π ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  组卷：743引用：9难度：0.9

  解析

• 6．设向量

  a

  ，

  b

  的模分别为2和3，且夹角为60°，则|

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A． 13

  B．13

  C． 19

  D．19
  组卷：138引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若0＜α＜β＜

  π

  4

  ，sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则（　　）

  A．a＜b

  B．a＞b

  C．ab＜1

  D．ab＞2
  组卷：419引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题：（共85分）

• 20．在直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），

  B

  （

  0

  ，

  2

  3

  ）

  ，C（2cosθ，sinθ），其中

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）若

  AB

  ∥

  OC

  ，求tanθ的值；
  （2）设点D（1，0），求

  AC

  •

  BD

  的最大值；
  （3）设点E（a,0），a∈R，将

  OC

  •

  CE

  表示成θ的函数，记其最小值为f（a），求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值．
  组卷：246引用：6难度：0.1

  解析

• 21．对于数集X={-1，x₁，x₂，…x}，其中0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，n≥2，定义向量集Y={

  a

  |

  a

  =（s,t），s∈X，t∈X}，若对任意

  a

  1

  ∈Y，存在

  a

  2

  ∈Y，使得

  a

  1

  •

  a

  2

  =0，则称X具有性质P．
  （Ⅰ）判断{-1，1，2}是否具有性质P；
  （Ⅱ）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
  （Ⅲ）若X具有性质P，求证：1∈X，且当x_n＞1时，x₁=1．
  组卷：529引用：7难度：0.1

  解析