2022-2023学年湖北省黄冈市黄州区文都中学九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（共24分）

• 1．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）

  A．90°

  B．75°

  C．60°

  D．45°
  组卷：182引用：5难度：0.8

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• 2．若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一个解为x=-1，则另一个解为（　　）

  A．1

  B．-3

  C．3

  D．4
  组卷：2454引用：27难度：0.9

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• 3．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=28°，则∠ABC的度数为（　　）

  A．72°

  B．62°

  C．38°

  D．28°
  组卷：424引用：5难度：0.7

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• 4．下列关于抛物线y=-5（x+2）²-6的结论，正确的是（　　）

  A．开口方向向上

  B．对称轴为直线x=2

  C．当x=-2时，函数有最大值为-6

  D．当x＞-2时，y随x的增大而增大
  组卷：30引用：3难度：0.6

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• 5．如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．30π

  B．60π

  C．65π

  D．90π
  组卷：588引用：4难度：0.5

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• 6．已知关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．2
  组卷：198引用：5难度：0.6

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• 7．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若⊙O的半径为4，且AB=10，则DE的长度为（　　）

  A．5

  B．5.5

  C． 30

  D．6
  组卷：56引用：4难度：0.7

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• 8．如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2，DG=3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y,则能大致反映y与x的函数关系的图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1831引用：20难度：0.5

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三、解答题（共72分）

• 23．在等腰 Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
  
  （1）如图1，D，E是等腰 Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接DF．
  ①求证：BE=CF；
  ②试判断BE、DE、CD三条线段之间的关系，并说明理由．
  （2）如图2，点D是等腰 Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点顺时针作等腰 Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，直接写出DE的长．
  组卷：215引用：4难度：0.2

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• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m,0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时，PN有最大值，最大值是多少？
  （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  （4）在（2）的条件下，直线PM上有一动点R，连接RO，将线段RO绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，则点R的坐标是

  ．（直接写出结果）
  组卷：488引用：4难度：0.5

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