2023-2024学年浙江省名校协作体高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²+2x-3＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{2，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：137引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则

  z

  +

  2

  z

  在复平面内所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 3 a - 2 3 b

  B． 1 3 a + 2 3 b

  C． 2 3 a + 1 3 b

  D． 2 3 a - 1 3 b
  组卷：755引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  a

  x

  2

  -

  x

  ）

  在区间（1，2）上单调递增，则a的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C． （ 1 2 ， + ∞ ）

  D．（1，+∞）
  组卷：63引用：5难度：0.6

  解析

• 5．抛物线y²=4x的焦点为F，过点

  M

  （

  6

  ，

  0

  ）

  的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C．若|BF|=3，则

  |

  BC

  |

  |

  AC

  |

  =（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  组卷：89引用：3难度：0.5

  解析

• 6．某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（　　）

  A．124

  B．246

  C．114

  D．108
  组卷：1092引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，M，N是直线y=-1与曲线y=f（x）的两个交点，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  π

  9

  ，则f（π）的值为（　　）

  A． 2

  B．-1

  C． - 2

  D． - 3
  组卷：131引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A、B，P为双曲线上异于A、B的任意一点，直线PA、PB的斜率乘积为

  1

  3

  ．双曲线C的焦点到渐近线的距离为1．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）设不同于顶点的两点M、N在双曲线C的右支上，直线AM、BN在y轴上的截距之比为1：3．试问直线MN是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：97引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-e（x-1）²有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．其中a∈R，e为自然对数的底数．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）若ex₁+（e-2）x₂+2（1-e）≥λ（x₁-1）（x₂-1）恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：72引用：2难度：0.2

  解析