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2023年宁夏吴忠三中中考数学模拟试卷（一）

发布：2024/6/26 8:0:9

一、选择题（共8小题24分）

1．计算（-a）⁶÷a³的结果是（　　）
A．-a² B．-a³ C．a² D．a³
组卷：226引用：6难度：0.7
解析
2．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　）
A． B． C． D．
组卷：1892引用：20难度：0.6
解析
3．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（　　）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是
18
7
D．中位数是13
组卷：1362引用：39难度：0.8
解析
4．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
组卷：1561引用：95难度：0.9
解析
5．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：697引用：10难度：0.7
解析
6．已知关于x的分式方程
2
x
-
m
x
-
1
-
3
1
-
x
=1的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1
组卷：1611引用：17难度：0.8
解析
7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A．
x
+
y
=
5
10
x
+
3
y
=
30
B．
x
+
y
=
5
3
x
+
10
y
=
30
C．
x
+
y
=
30
x
10
+
y
3
=
5
D．
x
+
y
=
30
x
3
+
y
10
=
5
组卷：1611引用：44难度：0.8
解析
8．中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα=（　　）
A．2 B．
3
2
C．
1
2
D．
5
5
组卷：1059引用：8难度：0.5
解析

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三、解答题（共10小题，72分，解答应写出过程）

25．如图抛物线y=x²+bx+c经过点A（-1，0），点B（2，-3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点p,使△PBC的面积是△BCD面积的3倍，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：557引用：1难度：0.5
解析
26．同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，OA₁交AB于点E，OC₁交BC于点F，则AE与BF的数量关系为
；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n,若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC=6，CE=2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．
组卷：1728引用：7难度：0.3
解析