2023-2024学年四川省成都市郫都区高三（上）段考数学试卷（理科）（一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：128引用：11难度：0.9

  解析

• 2．复数z=1-i（i为虚数单位）的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：139引用：12难度：0.9

  解析

• 3．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（2，3，6）在坐标平面Oxz内的射影为点B，则B的坐标为（　　）

  A．（0，3，6）

  B．（2，0，6）

  C．（2，3，0）

  D．（2，0，3）
  组卷：48引用：10难度：0.8

  解析

• 4．以模型y=ce^kx（c＞0）去拟合一组数据，设z=lny,将其变换后得到线性回归方程z=2x-1，则原模型中k,c的值分别是（　　）

  A．k=-2，c=e

  B．k=2，c= 1 e

  C．k=-2，c= 1 e

  D．k=2，c=e
  组卷：145引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  0

  .

  5

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：104引用：21难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 - 2 ax - 5 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．[-2，-1]

  C．[-2，0]

  D．（-∞，0]
  组卷：1215引用：12难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  3

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  3

  1

  2

  ，

  c

  =

  2

  -

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：508引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

• 21．已知函数f（x）=alnx-x+1，其中a∈R．
  （1）讨论函数f（x）零点个数；
  （2）求证：

  e

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ＞

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：82引用：5难度：0.4

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为x轴建立极坐标系，曲线C₁是经过极点且圆心在极轴上的直径为2的圆，曲线C₂是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程，并求曲线C₁和曲线C₂的交点（异于极点）的极径；
  （2）若曲线C₃的参数方程为

  x = tcos π 6

  y = tsin π 6

  （t为参数），且曲线C₃和曲线C₂相交于除极点以外的M、N两点，求线段MN的长度．
  组卷：66引用：4难度：0.5

  解析