2023-2024学年山东省枣庄八中高二（上）第一次段考数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．过点（3，0）和点（4，

  3

  ）的直线的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：71引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知直线ax+by+2=0在y轴上的截距为-1，则b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：41引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知直线ax+2y=0与直线x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．不存在
  组卷：79引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  c

  |

  =

  7

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：442引用：14难度：0.6

  解析

• 5．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  AE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，则x+y+z=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  组卷：277引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知直线l：（m+2）x+（m-1）y+m-1=0，若直线l与连接A（1，-2）、B（2，1）两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（　　）

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ 3 π 4 ， π ）
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：73引用：12难度：0.8

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，M，N分别是棱AB，CC₁的中点，E是BD的中点，则异面直线D₁M，EN间的距离为（　　）​

  A． 2 4

  B． 2 2

  C．1

  D． 4 3
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分.除17题10分外，其余均为12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：

  i

  ，

  j

  ，

  k

  分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴）正方向的单位向量，若向量

  n

  =

  x

  i

  +

  y

  j

  +

  z

  k

  ，则

  n

  与有序实数组（x,y,z）相对应，称向量

  n

  的斜60°坐标为[x,y,z]，记作

  n

  =

  [

  x

  ,

  y

  ,

  z

  ]

  ．
  （1）若

  a

  =

  1 ， 2 ， 3

  ，

  b

  =

  [

  -

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ]

  ，求

  a

  +

  b

  的斜60°坐标；
  （2）在平行六面体ABCD-ABC₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，如图，以

  {

  AB

  ，

  AD

  ，

  A

  A

  1

  }

  为基底建立“空间斜60°坐标系”．
  ①若

  BE

  =

  EB

  1

  ，求向量

  ED

  1

  的斜60°坐标；
  ②若

  AM

  =

  [

  2

  ，

  t

  ,

  0

  ]

  ，且

  AM

  ⊥

  A

  C

  1

  ，求

  |

  AM

  |

  ．
  组卷：288引用：12难度：0.6

  解析

• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求证：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在线段AC上是否存在一点P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的余弦值为

  3

  4

  ？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：740引用：16难度：0.6

  解析