苏教版（2019）选择性必修第一册《第3章 圆锥曲线与方程》2023年单元测试卷（8）

一、选择题

• 1．已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₂的直线与C交于A，B两点．若|AF₂|=3|F₂B|，5|AB|=4|BF₁|，则C的方程为（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 5 + y 2 4 = 1
  组卷：447引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为

  3

  6

  的直线上，△PF₁F₂为等腰三角形，∠F₁F₂P=120°，则C的离心率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：15890引用：62难度：0.5

  解析

• 3．设双曲线C的方程为

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），过抛物线y²=4x的焦点和点（0，b）的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 4 =1

  B．x2 - y 2 4 =1

  C． x 2 4 -y2=1

  D．x2-y2=1
  组卷：5907引用：19难度：0.5

  解析

• 4．设F为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：9532引用：25难度：0.6

  解析

• 5．已知A为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点A到抛物线C的焦点的距离为10，到y轴的距离为9，则p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：301引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题

• 16．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  m

  ＜

  5

  ）

  的离心率为

  15

  4

  ，A，B分别为C的左、右顶点．
  （1）求C的方程；
  （2）若点P在C上，点Q在直线x=6上，且|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，求点P，Q坐标．
  组卷：118引用：3难度：0.4

  解析

• 17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的左，右顶点和右焦点分别为A，B和F，直线l：x=my+t与椭圆C交于不同的两点M，N，记直线AM，BM，BN的斜率分别为k₁，k₂，k₃．
  （1）求证：k₁k₂为定值；
  （2）若k₁=3k₃，求△FMN的周长．
  组卷：266引用：4难度：0.2

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