2023-2024学年福建省宁德一中高二（上）第二次月考数学试卷（9月份）

一、单选题（每题5分，共30分）

• 1．记S_n为数列{a_n}的前n项和，若

  S

  n

  =

  n 2 ， n ≤ 5

  5 n - 4 ， n ＞ 5

  ，则a₆=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：85引用：4难度：0.7

  解析

• 2．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）

  A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
  C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0
  组卷：1060引用：27难度：0.7

  解析

• 3．云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列{a_n}，则log₂（a₃a₅）的值为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  组卷：188引用：5难度：0.6

  解析

• 4．数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+kn,那么“k≥-1”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：52引用：9难度：0.9

  解析

• 5．数列

  1

  1

  2

  ，

  3

  1

  4

  ，

  5

  1

  8

  ，

  7

  1

  16

  ，…，（2n-1）+

  1

  2

  n

  ，…，的前n项和S_n的值为（　　）

  A． n 2 + 1 - 1 2 n	B． 2 n 2 - n + 1 - 1 2 n
  C． n 2 + 1 - 1 2 n - 1	D． n 2 - n + 1 - 1 2 n
  组卷：117引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题（40）

• 15．总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，2019年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少

  1

  5

  ，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加

  1

  4

  ．
  （1）设n年内（2019年为第一年）总投入为S_n万元，旅游业总收入为T_n万元，写出S_n、T_n的表达式；
  （2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
  参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg5=0.6990．
  组卷：55引用：6难度：0.5

  解析

• 16．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n,点

  P

  n

  （

  a

  n

  ，

  S

  n

  ）

  都在函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  2

  的图象上．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且

  b

  n

  =

  2

  n

  a

  n

  +

  1

  ，若

  T

  n

  -

  2

  2

  n

  +

  1

  ＞

  λ

  a

  n

  +

  1

  -

  16

  恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：120引用：7难度：0.5

  解析