2023-2024学年河南省商丘市睢阳区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列函数中，是二次函数的是（　　）

  A．y=- 2 x 2 -3x	B．y=-（x-1）2+x2
  C．y=11x2+29x	D．y=ax2+bx+c
  组卷：595引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：20引用：3难度：0.9

  解析

• 3．把抛物线y=x²向左平移2个单位得到的抛物线是（　　）

  A．y=（x+2）2

  B．y=（x-2）2

  C．y=x2+2

  D．y=x2-2
  组卷：863引用：15难度：0.9

  解析

• 4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=72°，则∠ABC的度数是（　　）

  A．28°

  B．54°

  C．18°

  D．36°
  组卷：408引用：5难度：0.9

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  组卷：3856引用：790难度：0.9

  解析

• 6．若抛物线y=（a-1）x²+1，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．a＞0

  C．a≥1

  D．a＜1
  组卷：364引用：5难度：0.7

  解析

• 7．一元二次方程x²+2x+2=0根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．不能确定
  组卷：514引用：17难度：0.9

  解析

三、解答题（共8题，共75分）

• 22．如图，抛物线y=-x²+bx+c交x轴于A（-1，0）、B两点，交y轴于C（0，3），点P在抛物线上，横坐标设为m.
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；
  （3）若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为-1-m,求m的值．
  组卷：521引用：7难度：0.6

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• 23．九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
  操作探究：
  （1）如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE=

  °，OF与DE的数量关系是

  ；
  迁移探究：
  （2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；
  拓展应用：
  （3）如图3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF．当∠EAB=15°时，请直接写出OF的长．
  
  组卷：1477引用：18难度：0.3

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