2022-2023学年江苏省盐城一中高一（上）第二次学情调研数学试卷

一、单项选择题：（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U={-1，0，1，2}，A={-1，1}，则集合∁_UA=（　　）

  A．{0，2}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  组卷：116引用：6难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  log

  1

  2

  （

  5

  x

  -

  2

  ）

  的定义域为（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 5 ]

  B． （ 2 5 ， 3 5 ）

  C． （ 2 5 ， 3 5 ]

  D． [ 3 5 ， + ∞ ）
  组卷：447引用：4难度：0.9

  解析

• 3．函数y=lg（x²+2x-3）的单调递增区间是（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．（-∞，-1）

  C．（-∞，-3）

  D．（1，+∞）
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|，则（　　）

  A．f（x）的最小值为0，最大值为3

  B．f（x）的最小值为-3，最大值为0

  C．f（x）的最小值为-3，最大值为3

  D．f（x）既无最小值，也无最大值
  组卷：116引用：4难度：0.7

  解析

• 5．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是（　　）（当|x|较小时，10^x≈1+2.3x+2.7x²）

  A．1.24

  B．1.25

  C．1.26

  D．1.27
  组卷：315引用：22难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  2

  x

  •

  x

  2

  4

  x

  +

  1

  ，则f（x）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：462引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，lg4^x+lg2^y=lg8，则

  1

  2

  x

  +

  4

  y

  的最小值是（　　）

  A．3

  B． 9 4

  C． 46 15

  D．9
  组卷：564引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题：（共计70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

• 21．如图，某街道拟设立一占地面积为a平方米的常态化核酸采样点，场地形状为矩形．根据防疫要求，采样点周围通道设计规格要求为：长边外通道宽5米，短边外通道宽8米，采样点长边不小于20米，至多长28米．
  （1）设采样点长边为x米，采样点及周围通道的总占地面积为S平方米，试建立S关于x的函数关系式，并指明定义域；
  （2）当300≤a≤700时，试求S的最小值，并指出取到最小值时x的取值．
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 22．对于定义域为I的函数，如果存在区间[m,n]⊆I，同时满足下列两个条件：
  ①f（x）在区间[m,n]上是单调的；
  ②当定义域是[m,n]时，f（x）的值域也是[m,n]．则称[m,n]是函数y=f（x）的一个“黄金区间”．
  （1）请证明：函数y=1-

  1

  x

  （x＞0）不存在“黄金区间”．
  （2）已知函数y=x²-4x+6在R上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．
  （3）如果[m,n]是函数y=

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  x

  -

  1

  a

  2

  x

  （a≠0）的一个“黄金区间”，请求出n-m的最大值．
  组卷：199引用：7难度：0.4

  解析