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2022-2023学年广东省广州五中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1．直线方程2x-y+m=0的一个方向向量
d
可以是（　　）
A．（2，-1） B．（2，1） C．（-1，2） D．（1，2）
组卷：171引用：2难度：0.8
解析
2．双曲线的一个焦点与抛物线x²=24y的焦点重合，它的一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．
y
2
54
-
x
2
18
=
1
B．
x
2
54
-
y
2
18
=
1
C．
y
2
27
-
x
2
9
=
1
D．
x
2
9
-
y
2
27
=
1
组卷：298引用：3难度：0.7
解析
3．平面α的一个法向量
n
=（2，0，1），点A（-1，2，1）在α内，则点P（1，2，3）到平面α的距离为（　　）
A．
2
2
B．
3
2
2
C．
6
5
5
D．
3
10
10
组卷：210引用：5难度：0.5
解析
4．设x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
2
，-
4
，
2
）
且
a
⊥
b
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|=（　　）
A．
2
2
B．3 C．
10
D．4
组卷：691引用：44难度：0.7
解析
5．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+⋯+log₃a₁₀=（　　）
A．10 B．12 C．1+log₃5 D．2+log₃5
组卷：174引用：4难度：0.7
解析
6．动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（　　）
A．x²+y²+3x+2=0 B．x²+y²-3x+2=0
C．x²+y²+3y+2=0 D．x²+y²-3y+2=0
组卷：115引用：6难度：0.7
解析
7．已知矩形ABCD，AB=1，BC=
3
，沿对角线AC将△ABC折起，若二面角B-AC-D的余弦值为
-
1
3
，则B与D之间距离为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
10
2
组卷：896引用：11难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
（Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE；
（Ⅱ）若PB=
6
，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为
15
5
，若存在，求出
PQ
QB
的值；若不存在，说明理由．
组卷：496引用：9难度：0.3
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的长轴长为6，离心率为
2
3
，长轴的左，右顶点分别为A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点D（0，-3）的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交y轴于点S、T，记
DS
=
λ
DO
，
DT
=
μ
DO
（O为坐标原点），当直线l的倾斜角θ为锐角时，求λ+μ的取值范围．
组卷：150引用：3难度：0.4
解析