2023年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学二模试卷

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

• 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作+100元，那么-80元表示（　　）

  A．支出80元

  B．收入80元

  C．支出100元

  D．收入100元
  组卷：131引用：10难度：0.8

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• 2．神舟十五号的飞行任务是中国载人航天工程空间站建造阶段的最后一次飞行任务，自此我国将完成空间站建造，神舟十五号距地面高度约为345000米．数据345000用科学记数法表示为（　　）

  A．345×103

  B．3.45×103

  C．3.45×105

  D．3.45×106
  组卷：89引用：3难度：0.8

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• 3．每年三月最后一个星期六的“地球一小时”活动是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的全球性节能活动，以下与环保有关的图标中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：151引用：6难度：0.9

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• 4．下列各式计算正确的是（　　）

  A．（a2）3=a5

  B．3a-2a=1

  C．a6÷a2=a3

  D．a2•a3=a5
  组卷：38引用：1难度：0.7

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• 5．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（　　）

  A．我

  B．要

  C．学

  D．习
  组卷：156引用：5难度：0.9

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• 6．如图，在平面内，直角三角板直角顶点落在直线AB上，已知∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  组卷：159引用：3难度：0.6

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• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．了解一批电视机的使用寿命适合采用普查

  B．从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”是随机事件

  C．要反应一周内每天气温的变化情况适宜采用扇形统计图

  D．抛掷一枚硬币，正面朝上是必然事件
  组卷：162引用：5难度：0.8

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• 8．如图A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，则∠ACB的度数是（　　）

  A．40°

  B．35°

  C．30°

  D．25°
  组卷：327引用：5难度：0.7

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三、解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）

• 24．在⊙O中，弦CD平分圆周角∠ACB，连接AB，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）若tan∠CAB=

  1

  3

  ，且B是CE的中点，⊙O的直径是

  10

  ，求DE的长．
  （3）P是弦AB下方圆上的一个动点，连接AP和BP，过点D作DH⊥BP于点H，请探究点P在运动的过程中，
  

  BH

  AP

  +

  BP

  的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．
  组卷：1811引用：2难度：0.1

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• 25．我们约定：在平面直角坐标系中，若点P（x,y）满足x+y=3，我们就说点P是该平面直角坐标系内的“NY”点，图象上存在一个或以上的“NY”点的函数我们称之为“NY函数”，根据约定，解答下列问题：
  （1）试判断函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）是否为“NY函数”？若是，求出该函数图象上的“NY”点坐标，若不是，请说明理由；
  （2）若函数

  y

  =

  m

  x

  的图象上存在两个“NY”点为A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），且

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  1

  x

  2

  =

  x

  2

  1

  +

  3

  x

  2

  -

  1

  ，请求出m的值；
  （3）若函数

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  （

  b

  -

  c

  -

  1

  ）

  x

  -

  1

  4

  a

  -

  c

  +

  4

  的图象上存在唯一的一个“NY”点，且当-1≤b≤2时，a的最大值与最小值的差是4c,求c的值．
  组卷：490引用：1难度：0.3

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