我们约定：在平面直角坐标系中，若点P（x,y）满足x+y=3，我们就说点P是该平面直角坐标系内的“NY”点，图象上存在一个或以上的“NY”点的函数我们称之为“NY函数”，根据约定，解答下列问题：
（1）试判断函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）是否为“NY函数”？若是，求出该函数图象上的“NY”点坐标，若不是，请说明理由；
（2）若函数y=mx的图象上存在两个“NY”点为A（x1，y1）和B（x2，y2），且x2x1+x1x2=x21+3x2-1，请求出m的值；
（3）若函数y=-x2+（b-c-1）x-14a-c+4的图象上存在唯一的一个“NY”点，且当-1≤b≤2时，a的最大值与最小值的差是4c,求c的值．
y
=
m
x
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
x
2
1
+
3
x
2
-
1
y
=
-
x
2
+
（
b
-
c
-
1
）
x
-
1
4
a
-
c
+
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）当k=-1时，不是NY函数”，当k≠-1时，y=kx+2是NY函数”，“NY”点坐标为．
（2）m=1．
（3）c=1．
（
1
k
+
1
，
3
k
+
2
k
+
1
）
（2）m=1．
（3）c=1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：492引用：1难度：0.3
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-
1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3的顶点为A（t,-4），与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当二次函数y=ax2-2ax-3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p,最小值为q,且p-q=2，求m的值；
（3）平移抛物线y=ax2-2ax-3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n,请直接写出n的取值范围．发布：2025/5/21 10:30:2组卷：457引用：3难度：0.1 -
3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2686引用：7难度：0.7
