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2022-2023学年江苏省镇江市丹阳高级中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/18 8:0:9

一.单选题（本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知等差数列{a_n}的公差为4，且a₂，a₃，a₆成等比数列，则a₁₄=（　　）
A．46 B．48 C．50 D．52
组卷：118引用：3难度：0.8
解析
2．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的中心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系f（t）=-5.9t²+3.8t+12，则运动员在t=1s时瞬时速度为（　　）
A．8m/s B．-7m/s C．7m/s D．-8m/s
组卷：110引用：3难度：0.8
解析
3．袋中有5个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A：甲和乙至少一人摸到红球，事件B：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率P（B|A）=（　　）
A．
9
25
B．
2
5
C．
4
5
D．
8
9
组卷：767引用：8难度：0.7
解析
4．设
（
2
x
-
3
）
5
=
a
5
x
5
+
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
，则a₃=（　　）
A．720 B．-720 C．10 D．-10
组卷：91引用：2难度：0.5
解析
5．设离散型随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3 4

P a 0.4 0.1 0.2 0.2

若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则下列结论中正确的是（　　）
A．a=0.01 B．E（X）=3 C．D（Y）=7.4 D．E（Y）=5
组卷：121引用：2难度：0.5
解析
6．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数．某学习小组有甲、乙、丙、丁、戊五人，该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算5种算法的相关资料，要求每种算法安排一人，但甲不收集九宫算的资料，乙不收集运筹算的资料，则不同的分配方案种数有（　　）
A．38 B．56 C．62 D．78
组卷：41引用：2难度：0.7
解析
7．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（　　）
A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层
组卷：164引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知正项数列{a_n}满足a₁=1且
a
2
n
+
1
（
a
n
+
1
）
+
a
2
n
（
a
n
+
1
-
1
）
=
0
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列
{
2
n
a
n
}
的前n项和为S_n，是否存在p、q使
p
S
n
+
q
2
n
=
n
-
1
恒成立，若存在，求出p、q的值；若不存在，请说明理由．
组卷：79引用：3难度：0.5
解析
22．已知定义在（0，+∞）上的两个函数f（x）=xe^x-x,g（x）=lnx.
（1）求h（x）=x•g（x）的单调区间及极值；
（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的最小值．
组卷：60引用：3难度：0.6
解析

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X	0	1	2	3	4
P	a	0.4	0.1	0.2	0.2

2022-2023学年江苏省镇江市丹阳高级中学高二（下）期中数学试卷

一.单选题（本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知等差数列{an}的公差为4，且a2，a3，a6成等比数列，则a14=（ ）

2．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的中心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系f（t）=-5.9t2+3.8t+12，则运动员在t=1s时瞬时速度为（ ）

3．袋中有5个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A：甲和乙至少一人摸到红球，事件B：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率P（B|A）=（ ）

4．设（2x-3）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a3=（ ）

5．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P a 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则下列结论中正确的是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知正项数列{an}满足a1=1且a2n+1（an+1）+a2n（an+1-1）=0（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{2nan}的前n项和为Sn，是否存在p、q使pSn+q2n=n-1恒成立，若存在，求出p、q的值；若不存在，请说明理由．

22．已知定义在（0，+∞）上的两个函数f（x）=xex-x,g（x）=lnx.（1）求h（x）=x•g（x）的单调区间及极值；（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的最小值．

1．已知等差数列{a_n}的公差为4，且a₂，a₃，a₆成等比数列，则a₁₄=（　　）

2．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的中心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系f（t）=-5.9t²+3.8t+12，则运动员在t=1s时瞬时速度为（　　）

3．袋中有5个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A：甲和乙至少一人摸到红球，事件B：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率P（B|A）=（　　）

4．设
（
2
x
-
3
）
5
=
a
5
x
5
+
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
，则a₃=（　　）

5．设离散型随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3 4

P a 0.4 0.1 0.2 0.2

若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则下列结论中正确的是（　　）

22．已知定义在（0，+∞）上的两个函数f（x）=xe^x-x,g（x）=lnx.
（1）求h（x）=x•g（x）的单调区间及极值；
（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的最小值．