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2022-2023学年内蒙古通辽市科左中旗民族职业中专高三（下）期中数学试卷

发布：2024/6/4 8:0:5

一、单选题（每小题5分，共12题，合计60分）

1．已知集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={1，2，3，4，5}，则∁_B（A∩B）=（　　）
A．{2，4} B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．{1，3}
组卷：21引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z满足
1
+
3
i
z
=
1
-
i
（i为虚数单位），
z
是z的共轭复数，则复数
z
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：13引用：1难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
-
3
，
4
）
，则向量
a
在
b
方向上的射影为（　　）
A．
2
5
B．
2
5
5
C．
-
2
5
5
D．
-
2
5
组卷：22引用：1难度：0.7
解析
4．若直线y=ax-1是曲线f（x）=x+lnx在某点处的切线，则实数a=（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
组卷：14引用：1难度：0.8
解析
5．函数
f
（
x
）
=
x
+
2
|
x
|
的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：14引用：1难度：0.8
解析
6．国内首个百万千瓦级海上风电场-三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力．风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：F（x）=1-
e
-
（
x
2
）
k
，其中k为形状参数，x为风速．已知风速为1m/s时，F≈0.221，则风速为4m/s时，F≈（　　）（参考数据：
ln
0
.
779
≈
-
1
4
，e^-4≈0.018）
A．0.920 B．0.964 C．0.975 D．0.982
组卷：36引用：1难度：0.6
解析
7．下列计算正确的是（　　）
A．5²×5^-2=0 B．
（
2
5
）
5
2
=1
C．lg2+lg5=lg7 D．
lo
g
2
3
8
=
1
组卷：44引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（17题10分，18-22题各12分，合计70分）

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
-
1
．
（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）的单调性；
（2）已知a为正实数，且对于任意x∈（0，+∞），都有（e^x+a）f（x）≥2a恒成立，求正实数a的取值范围．

组卷：5引用：1难度：0.3
解析
23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x
=
-
t
y
=
t
+
4
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
ρ
2
=
4
1
+
3
si
n
2
θ
.
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若射线
θ
=
π
4
（
ρ
≥
0
）
与曲线C交于点M，与直线l交于点N.求|MN|的长.
组卷：3引用：1难度：0.5
解析