2023-2024学年江苏省南通市海门区东洲国际学校九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．3的相反数是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：1558引用：535难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．2a2+3a2=5a4	B．（a+b）2=a2+b2
  C．2a2•a3=2a5	D．（-3ab2）2=-9a2b4
  组卷：114引用：3难度：0.5

  解析

• 3．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（　　）

  A．20×106

  B．2×107

  C．2×108

  D．0.2×108
  组卷：897引用：8难度：0.7

  解析

• 4．要使式子

  x

  -

  1

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x＜1

  C．x≤1

  D．x≠1
  组卷：529引用：67难度：0.9

  解析

• 5．关于x的方程

  x

  -

  a

  2

  x

  +

  1

  =

  1

  的解是负数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞-1	B．a＞-1且a≠- 1 2
  C．a≠- 1 2	D．a＞-1且a≠0
  组卷：261引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠ABC=130°，则∠AOC=（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  组卷：252引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若

  BC

  =

  2

  ，则AB的长度为（　　）
  

  A． 2 + 1

  B． 2 + 1 2

  C． 5 + 1 2

  D．2
  组卷：159引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，O是坐标原点，▱OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数

  y

  =

  -

  27

  x

  （x＜0）的图象经过顶点B，则S_▱OABC的值为（　　）

  A．27

  B．15

  C．12

  D．无法确定
  组卷：1093引用：5难度：0.6

  解析

​三．解答题（共8小题，满分96分）

• 25．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm²）．
  （1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？
  （2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
  （3）S能否为

  9

  8

  cm²？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．
  组卷：764引用：5难度：0.5

  解析

• 26．如图1，直线AB过点A（m,0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
  （1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
  （2）如图2，在（1）的条件下，函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  的图象与直线AB相交于C、D两点，若

  S

  △

  OCA

  =

  1

  8

  S

  △

  OCD

  ，求k的值．
  （3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．
  
  组卷：3938引用：48难度：0.5

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