2022-2023学年陕西省商洛市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z₁=2+3i,z₂=3+i,则z₁-z₂=（　　）

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 2．关于平行六面体，下列结论正确的是（　　）

  A．平行六面体有12个顶点

  B．正方体不是平行六面体

  C．平行六面体有12条棱

  D．平行六面体的每个面都是矩形
  组卷：88引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若向量

  MN

  =

  （

  a

  ,

  a

  +

  4

  ）

  与

  PQ

  =

  （

  -

  5

  ，

  a

  ）

  垂直，则非零实数a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：50引用：3难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，AC=2AB=4，

  cos

  A

  =

  1

  8

  ，则BC=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 22

  D．4
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，△OAB的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，y′轴经过A′B′的中点，则AB=（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 4 3

  D． 2 6
  组卷：96引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在正方形ABCD中，E为CD的中点，则向量

  AE

  在向量

  AC

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 2 AC

  B． 4 5 AC

  C． 2 3 AC

  D． 3 4 AC
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在正六棱台ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，AB=2，A₁B₁=3，

  A

  A

  1

  =

  10

  ，则该棱台的体积为（　　）

  A． 59 3 4

  B． 59 3 2

  C． 57 3 4

  D． 57 3 2
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在△ABC，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  aco

  s

  2

  C

  2

  +

  cco

  s

  2

  A

  2

  =

  a

  +

  c

  2

  +

  bcos

  B

  ．
  （1）求角B的大小．
  （2）若△ABC的面积为

  3

  4

  ，且

  b

  =

  2

  ，求△ABC的周长．
  组卷：93引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD⊥BP，AP⊥BD，E为棱AB上任意一点（不包括端点），F为棱PD上任意一点（不包括端点），且

  AE

  AB

  =

  DF

  DP

  ．
  （1）证明：AP⊥CE．
  （2）已知AB=AP=1，BC=2，当三棱锥C-BEF的体积取得最大值时，平面CEF与PA交于点N，求EN的长．
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析