2021-2022学年广东省广州市番禺区高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合M={x|0＜x＜4}，N={x|1≤x≤5}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|1≤x＜4}

  C．{x|4≤x＜5}

  D．{x|0＜x≤5}
  组卷：309引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若z=1+i,则|z²-2z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：5271引用：24难度：0.9

  解析

• 3．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：325引用：9难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：150引用：4难度：0.8

  解析

• 5．某咖啡厅为了了解热饮的销售量y（个）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：
  

  气温（℃）	18	13	10	-1
  销售量（个）	24	34	38	64

  由表中数据，得线性回归方程y=-2x+a.当气温为-4℃时，预测销售量约为（　　）

  A．68

  B．66

  C．72

  D．70
  组卷：103引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知a=log₆2，b=log₁₂4，c=log₁₈6，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：221引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知F是抛物线C：y=2x²的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若

  2

  FM

  =

  MN

  ，则

  |

  FN

  |

  =（　　）

  A． 5 8

  B． 1 2

  C． 3 8

  D．1
  组卷：200引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在平面直角坐标系中，A₁，A₂两点的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线A₁M，A₂M相交于点M且它们的斜率之积是

  -

  3

  4

  ，记动点M的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）过点F（1，0）作直线l交曲线E于P，Q两点，且点P位于x轴上方，记直线A₁Q，A₂P的斜率分别为k₁，k₂．
  ①证明：

  k

  1

  k

  2

  为定值；
  ②设点Q关于x轴的对称点为Q₁，求△PFQ₁面积的最大值．
  组卷：821引用：7难度：0.6

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  +

  a

  2

  ，

  a

  ＞

  0

  ．
  （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间和最值；
  （2）求函数f（x）的零点个数，并说明理由．
  组卷：188引用：2难度：0.3

  解析