2021-2022学年浙江省杭州九中高二（上）期末数学试卷

一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．双曲线

  x

  2

  3

  -y²=1的焦点坐标是（　　）

  A．（- 2 ，0），（ 2 ，0）	B．（-2，0），（2，0）
  C．（0，- 2 ），（0， 2 ）	D．（0，-2），（0，2）
  组卷：3195引用：12难度：0.9

  解析

• 2．打靶3次，事件A_i表示“击中i发”，其中i=0，1，2，3．那么A=A₁∪A₂∪A₃表示（　　）

  A．全部击中	B．至少击中1发
  C．至少击中2发	D．以上均不正确
  组卷：117引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如果方程

  x

  2

  4

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  3

  =

  1

  表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

  A．3＜m＜4

  B． m ＞ 7 2

  C． 3 ＜ m ＜ 7 2

  D． 7 2 ＜ m ＜ 4
  组卷：7813引用：30难度：0.9

  解析

• 4．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃=6，S₄+a₂=S₃+3，则等比数列的公比为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  组卷：300引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，A（x₀，y₀）是C上一点，|AF|=

  5

  4

  x

  0

  ，则x₀=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：162引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₃＜0，S₁₄＞0，则当S_n取得最小值时，n的值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：324引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则

  PM

  •

  PN

  的取值范围为（　　）

  A．[0，4]

  B．[0，2]

  C．[1，4]

  D．[1，2]
  组卷：1560引用：16难度：0.6

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．若正项数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n=a_n²+a_n（n∈N₊）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）令b_n=

  1

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  2

  ）

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：999引用：4难度：0.8

  解析

• 22．椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦点到直线x-3y=0的距离为

  10

  5

  ，离心率为

  2

  5

  5

  ．抛物线G：y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合，斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．
  （1）求椭圆E及抛物线G的方程；
  （2）是否存在常数λ，使得

  1

  |

  AB

  |

  +

  5

  λ

  |

  CD

  |

  为常数？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：313引用：3难度：0.4

  解析