2022-2023学年江苏省苏州中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={12，a²+4a,a-2}，且-3∈A，则a=（　　）

  A．-1

  B．-3或-1

  C．3

  D．-3
  组卷：675引用：15难度：0.9

  解析

• 2．“ab＞0”是“

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1670引用：10难度：0.8

  解析

• 3．若不等式x²+kx+1＜0的解集为空集，则k的取值范围是（　　）

  A．-2≤k≤2

  B．k≤-2或k≥2

  C．-2＜k＜2

  D．k＜-2或k＞2
  组卷：785引用：9难度：0.9

  解析

• 4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x+1”的否定形式是（　　）

  A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜2x+1

  B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜2x+1

  C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜2x+1

  D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜2x+1
  组卷：388引用：19难度：0.9

  解析

• 5．矩形表示全集U=R，大圆表示A={x|0≤x≤2}，小圆表示B={x|x²-x＞0}，则阴影表示集合（　　）

  A．{x|x≤1或x＞2}	B．{x|x＜0或1＜x＜2}
  C．{x|1≤x＜2}	D．{x|1＜x≤2}
  组卷：162引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0．若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|a＜ 1 3 }

  B．{a|0＜a≤ 1 3 }

  C．{a|a≤ 1 3 }

  D．{a|a≥ 1 3 }
  组卷：676引用：15难度：0.9

  解析

• 7．已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，则不等式

  ax

  +

  b

  cx

  +

  a

  ＞

  0

  的解集为（　　）

  A． { x | - 1 3 ＜ x ＜ 4 }	B． { x | - 4 ＜ x ＜ - 1 3 }
  C． { x | x ＜ - 1 3 或 x ＞ 4 }	D． { x | x ＜ - 4 或 x ＞ - 1 3 }
  组卷：158引用：12难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

• 21．如图长方形ABCD表示一张6×12（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P）到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上．设AM，AN的长分别为m分米，n分米．
  （1）求证：

  2

  m

  +

  1

  n

  =

  1

  ；
  （2）为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m,n的值；
  （3）求剩下木板MBCDN的外边框长度（MB，BC，CD，DN的长度之和）的最大值及取得最大值时m,n的值．
  组卷：193引用：15难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c.
  （1）若f（x）＞0的解集为{x|-3＜x＜4}，解关于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0．
  （2）若对任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求

  b

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  的最大值．
  组卷：232引用：9难度：0.5

  解析