2022-2023学年云南省曲靖市宣威三中高二（下）第三次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=log₂（3-2x）}，B={x|x²＞4}，则A∪∁_RB=（　　）

  A．{x|-2≤x＜ 3 2 }

  B．{x|x＜2}

  C．{x|-2＜x＜ 3 2 }

  D．{x|x≤2}
  组卷：284引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  5

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．z的虚部为4i

  B．z的共轭复数为1-4i

  C．|z|=5

  D．z在复平面内对应的点在第二象限
  组卷：100引用：22难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中，不正确的是（　　）

  A．∃x0∈R，x02-2x0+2≥0

  B．设a＞1，则“b＜a”是“logab＜1”的充要条件

  C．若a＜b＜0，则 1 a ＞ 1 b

  D．命题“∀x∈[1，3]，x2-4x+3≤0”的否定为“∃x0∈[1，3]，x02-4x0+3＞0”
  组卷：116引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知角θ的终边经过点P（-3，4），那么2sinθ-cosθ=（　　）

  A． 11 5

  B． - 11 5

  C．-2

  D．2
  组卷：202引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  c

  =

  2

  ，

  C

  =

  π

  3

  ，

  sin

  B

  =

  2

  sin

  A

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 4 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3 3

  D． 3 6
  组卷：62引用：8难度：0.7

  解析

• 6．若直线l₁：ax+2ay+1=0与直线l₂：（a-1）x-（a+1）y-1=0垂直，则a的值为（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  组卷：180引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若直线l：x+y+a=0是曲线C：y=x-2lnx的一条切线，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  组卷：323引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设f（x）=x•e^x．
  （1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）求f（x）的单调区间与极值；
  （3）若x•e^x-a=0有实数解，求实数a的范围．
  组卷：144引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，记线段PQ的中点为M．
  （1）若

  M

  （

  1

  2

  ，

  3

  4

  ）

  ，求直线PQ的斜率；
  （2）记A（-1，0），探究：是否存在直线l,使得|AP|=|AQ|，若存在，写出满足条件的直线l的一个方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：14引用：2难度：0.5

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