2023-2024学年河北省衡水市武强学校高三（上）开学综合素质检测数学试卷（一）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={x∈N|x²-3x-4＜0}，则集合A的真子集有（　　）

  A．7个

  B．8个

  C．15个

  D．16个
  组卷：338引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  的共轭复数为（　　）

  A．- 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 + 3 2 i

  C．- 1 2 - 3 2 i

  D． 1 2 - 3 2 i
  组卷：27引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  x

  ）

  x

  ＜0的解集为（　　）

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（0，1）
  组卷：828引用：44难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=ln（x+1）-

  2

  x

  的零点所在的大致区间是（　　）

  A．（3，4）

  B．（2，e）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  组卷：1023引用：50难度：0.9

  解析

• 5．若tanα=2则

  sin

  α

  +

  cos

  α

  sin

  α

  -

  cos

  α

  +

  co

  s

  2

  α

  =（　　）

  A． 16 5

  B． - 16 5

  C． 8 5

  D． - 8 5
  组卷：386引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知正数a,b满足

  1

  a

  +

  9

  b

  =1，若不等式a+b≥-x²+4x+18-m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[3，+∞）

  B．（-∞，3]

  C．（-∞，6]

  D．[6，+∞）
  组卷：355引用：22难度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  、

  b

  满足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，

  a

  与

  b

  的夹角为120°，且（

  a

  +

  λ

  b

  ）⊥（2

  a

  -

  b

  ），则实数λ的值为（　　）

  A．-7

  B．-3

  C．2

  D．3
  组卷：95引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．过椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  内一点M（2，1）一条弦，使弦被M点平分．
  （1）求此弦所在的直线方程．
  （2）求此弦长．
  组卷：351引用：3难度：0.8

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  lnx

  ．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）求函数f（x）在区间

  [

  1

  e

  ，

  e

  |

  上的最大值和最小值（其中e是自然对数的底数）．
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析