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2023-2024学年江苏省扬州市高三（上）期初数学试卷

发布：2024/7/22 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|（x+1）（x-2）＜0}，
B
=
{
x
|
y
=
2
-
x
}
，则A∪B=（　　）
A．[-1，2） B．[-1，2] C．（-∞，2） D．（-∞，2]
组卷：13引用：3难度：0.8
解析
2．在△ABC中，“sinA≥sinB”是“cosA≤cosB”的（　　）
A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．充要条件
组卷：45引用：2难度：0.7
解析
3．重庆八中五四颁奖典礼上有A，B，C，D，E，F共6个节目，在排演出顺序时，要求A，B相邻，C，D不相邻，则该典礼节目演出顺序的不同排法种数为（　　）
A．288种 B．144种 C．72种 D．36种
组卷：317引用：1难度：0.5
解析
4．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯的容积
11
3
π
R
3
，则其内壁表面积为（　　）
A．12πR² B．10πR² C．8πR² D．6πR²
组卷：182引用：5难度：0.7
解析
5．已知a=lg2，3^b=10，则log₅6=（　　）
A．
ab
+
1
b
-
ab
B．
ab
+
1
a
-
ab
C．
ab
+
a
1
-
ab
D．
ab
+
b
1
-
ab
组卷：442引用：5难度：0.7
解析
6．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线与椭圆交于M、N两点，若△MNF₂的周长为16，离心率
e
=
1
2
，则△MNF₂面积的最大值为（　　）
A．12 B．2
3
C．4
3
D．8
3
组卷：450引用：2难度：0.5
解析
7．已知sinθ+cos（θ-
π
6
）=1，则sin（θ+
7
π
6
）=（　　）
A．-
3
3
B．
2
3
C．-
2
3
D．
3
3
组卷：426引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上顶点为M、右顶点为N．△OMN（点O为坐标原点）的面积为1，直线y=x被椭圆C所截得的线段长度为
4
10
5
．
（1）椭圆C的标准方程；
（2）试判断椭圆C内是否存在圆O：x²+y²=r²（r＞0），使得圆O的任意一条切线与椭圆C交于A，B两点时，满足
OA
•
OB
为定值？若存在，求出圆O的方程；若不存在，请说明理由．
组卷：154引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=ln（2x-1）-m（2x-1）+1，m∈R．
（1）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线与直线3x-y+2=0垂直，求函数f（x）的极值；
（2）若函数y=f（x）的图象恒在直线y=1的下方．
①求m的取值范围；
②求证：对任意正整数n＞1，都有ln[（2n）!]＜
4
n
（
n
+
1
）
5
．
组卷：23引用：1难度：0.3
解析