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2022-2023学年福建省三明市教研联盟校高三（上）期中数学试卷

发布：2024/8/22 6:0:2

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），则（∁_RA）∩Z=（　　）
A．{-1，0，1，2，3} B．{-1，0，1，2}
C．{-2，-1，0，1，2，3} D．{-2，-1，0，1，2}
组卷：218引用：12难度：0.8
解析
2．已知i是虚数单位，a∈R，则“复数（a+i）²为纯虚数”是“a=1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：77引用：3难度：0.7
解析
3．同时具有以下性质：“①最小正周期是π：②在区间
[
-
π
6
，
π
6
]
上是增函数”的一个函数是（　　）
A．
y
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
B．
y
=
sin
（
x
2
+
π
6
）
C．
y
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
D．
y
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
组卷：2引用：2难度：0.6
解析
4．定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（　　）
A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨
组卷：189引用：6难度：0.9
解析
5．将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增数列的概率为（　　）
A．
1
20
B．
7
60
C．
1
12
D．
7
24
组卷：110引用：4难度：0.7
解析
6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”我们可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是（1+1%）³⁶⁵≈37.7834；而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是（1-1%）³⁶⁵≈0.0255．若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（　　）（参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，10^0.87≈7.41）
A．45倍 B．50倍 C．55倍 D．60倍
组卷：174引用：4难度：0.5
解析
7．设等比数列{a_n}的公比为q,其前n项和为S_n，前n项积为T_n，并满足条件a₁＞1，a₂₀₁₉a₂₀₂₀＞1，
a
2019
-
1
a
2020
-
1
＜0，下列结论正确的是（　　）
A．S₂₀₁₉＜S₂₀₂₀
B．a₂₀₁₉a₂₀₂₁-1＜0
C．T₂₀₂₀是数列{T_n}中的最大值
D．数列{T_n}无最大值
组卷：599引用：17难度：0.8
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为
̂
y
=4.7x-9459.2，且销量y的方差为
S
2
y
=
254
5
，年份x的方差为
S
2
x
=
2
．
（1）求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
（2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如表：

性别购买非电动汽车购买电动汽车总计

男性 39 6 45

女性 30 15 45

总计 69 21 90

依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；
（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．
①参考数据：
5
×
127
=
635
≈
25
；
②参考公式：（i）线性回归方程：
y
=
̂
b
x
+
a
，其中
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
a
=
y
-
̂
b
x
；
（ii）相关系数：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关较强．
（iii）
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.附表：

α 0.10 0.05 0.010 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 10.828

组卷：22引用：4难度：0.6

解析

22．已知函数f（x）=e^ax-x与函数g（x）=x-
1
a
lnx,a∈R．
（1）若f（x）＞0，求a的取值范围；
（2）若曲线y=f（x）与x轴有两不同的交点，求证：两条曲线y=f（x）与y=g（x）共有三个不同的交点．
组卷：64引用：3难度：0.2
解析

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A．{-1，0，1，2，3}	B．{-1，0，1，2}
C．{-2，-1，0，1，2，3}	D．{-2，-1，0，1，2}

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． y = sin （ 2 x - π 6 ）	B． y = sin （ x 2 + π 6 ）
C． y = cos （ 2 x + π 3 ）	D． y = cos （ 2 x - π 6 ）

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	39	6	45
女性	30	15	45
总计	69	21	90

2022-2023学年福建省三明市教研联盟校高三（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），则（∁RA）∩Z=（ ）

2．已知i是虚数单位，a∈R，则“复数（a+i）2为纯虚数”是“a=1”的（ ）

3．同时具有以下性质：“①最小正周期是π：②在区间[-π6，π6]上是增函数”的一个函数是（ ）

4．定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ）

5．将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增数列的概率为（ ）

7．设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2019a2020＞1，a2019-1a2020-1＜0，下列结论正确的是（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

22．已知函数f（x）=eax-x与函数g（x）=x-1alnx,a∈R．（1）若f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若曲线y=f（x）与x轴有两不同的交点，求证：两条曲线y=f（x）与y=g（x）共有三个不同的交点．

1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），则（∁_RA）∩Z=（　　）

2．已知i是虚数单位，a∈R，则“复数（a+i）²为纯虚数”是“a=1”的（　　）

3．同时具有以下性质：“①最小正周期是π：②在区间
[
-
π
6
，
π
6
]
上是增函数”的一个函数是（　　）

4．定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（　　）

5．将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增数列的概率为（　　）

7．设等比数列{a_n}的公比为q,其前n项和为S_n，前n项积为T_n，并满足条件a₁＞1，a₂₀₁₉a₂₀₂₀＞1，
a
2019
-
1
a
2020
-
1
＜0，下列结论正确的是（　　）

22．已知函数f（x）=e^ax-x与函数g（x）=x-
1
a
lnx,a∈R．
（1）若f（x）＞0，求a的取值范围；
（2）若曲线y=f（x）与x轴有两不同的交点，求证：两条曲线y=f（x）与y=g（x）共有三个不同的交点．